1.

$k^5-k^3+k^2-1=(k^5-k^3)+(k^2-1)=k^3(k^2-1)+(k^2-1)=(k^2-1)(k^3+1)$

$=(k-1)(k+1)(k+1)(k^2-k+1)=(k-1)(k+1)^2(k^2-k+1)$

2. 

$2m^2-72+96n-32n^2$

$=2(m^2-36+48n-16n^2)$

$=2[m^2-(16n^2-48n+36)]$

$=2[m^2-(4n-6)^2]=2(m-4n+6)(m+4n-6)$

3.
$(b-3a)^2-4b^2+12ab=(b-3a)^2-(4b^2-12ab)=(b-3a)^2-4b(b-3a)$

$=(b-3a)(b-3a-4b)=(b-3a)(-3a-3b)=3(3a-b)(a+b)$

4.

$(a^2-3a-10)^2-4(a^2-10)^2+12a(a^2-10)$

$=(a^2-3a-10)^2-4(a^2-10)(a^2-10-3a)$

$=(a^2-3a-10)(a^2-3a-10-4a^2+40)$

$=(a^2-3a-10)(-3a^2-3a+30)$

$=-3(a^2-3a-10)(a^2+a-10)$

$=-3(a-5)(a+2)(a^2+a-10)$

Ta có 

\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}=\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)

\(\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=0\)

=> 15a = 10b = 6c

=> a/4 = b/6 = c/10 = a +b +c / 4+6+10 = -50/20 = -5/2

=> a=-10 ; b = -15 ; c = -25

\(A=\dfrac{4sin^4x-cos^2x\left(1-cos^2x\right)+sin^2x.cos^2x-2cos^2x}{sin^2x}+\dfrac{2}{tan^2x}\)

\(=\dfrac{4sin^4x-sin^2x.cos^2x+sin^2x.cos^2x-2cos^2x}{sin^2x}+2cot^2x\)

\(=4sin^2x-2cot^2x+2cot^2x=4sin^2x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\)

a+b=3=>(a+b)²=9

=>a²+b²+2ab=9

=>(a²-2ab+b²=1

=>(a-b)²=1

với a-b=1

=>a=2;b=1

Với a-b=-1=>a=1;b=2

thay vào K là được

a) \(\frac{a-1}{2}=\frac{b+2}{3}=\frac{c-3}{4}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k+1\\b=3k-2\\c=4k+3\end{cases}}\)thay vào \(3a-2b+c=-46\)

\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)-2\left(3k-2\right)+4k+3=-46\)

\(\Leftrightarrow6k+3-\left(6k-4\right)+4k+3=-46\)

\(\Leftrightarrow4k+10=-46\Rightarrow4k=-56\Rightarrow k=-14\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.\left(-14\right)+1=-27\\b=3.\left(-14\right)-2=-44\\c=4.\left(-14\right)+3=-53\end{cases}}\)

Vậy \(a=-27;b=-44;c=-53\)

b) \(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}\left(1\right)\)

\(\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{20}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}=\frac{a+b-c}{6+15-20}=\frac{12}{1}=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12.6=72\\b=12.15=180\\c=12.20=240\end{cases}}\)

Vậy \(a=72;b=180;c=240\)

a, \(\frac{a-1}{2}=\frac{b+2}{3}=\frac{c-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{3a-3}{6}=\frac{2b+4}{6}=\frac{c-3}{4}=\frac{3a-3-2b-4+c-3}{6-6+4}=\frac{\left(3a-2b+c\right)-\left(3+4+3\right)}{4}=\frac{-46-10}{4}=-14\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a-1}{2}=-14\\\frac{b+2}{3}=-14\\\frac{c-3}{4}=-14\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-27\\b=-44\\c=-53\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{20}\end{cases}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}}=\frac{a+b-c}{6+15-20}=\frac{12}{1}=12\)

=> a = 72, b=180, c=240

Thank you

Cho 3 số A ; B ; C biết
A + B = 154,8 ; A + C = 203,3 ; B + C = 163,1. Hãy tìm 2 số A và C ?
Bài Giải:
Hiệu hai số ( C – B ) là:
( A + C ) – ( A + B ) = C – B = 203,3 – 154,8 = 48,5.
Số C là:
( 163,1 + 48,5 ) : 2 = 105,8
Số A là
203,3 – 105,8 = 97,5
ĐS : Số A là : 97,5
Số C là : 105,8

hiệu hai số ( C – B ) là:

203,3 –-154,8 = 48,5

số C là:

( 163,1 + 48,5 ) : 2 = 105,8

số B là:

105,8 - 48,5 = 57,3

số A là

203,3 – 105,8 = 97,5

A+B+A+C+B+C=154.8+203.3+163.1=521.2

vi A+B+A+C+B+C=2 * (A+B+C) nen tong cua ABC la :

521.2 / 2 =260.6

so A la :

260.6 - 163.1 = 97.5

so B la :

260.6 - 203.3 = 57.3

dap so A 97.5

          B 57.3

cam on