Ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\)

Nên để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) là số nguyên thì:

\(\dfrac{13}{n+1}\in Z\)

=> 13 ⋮ n + 1

=> n + 1 ∈ Ư (13)

=> n + 1 ∈ {1; -1; 13; -13}

=> n ∈ {0; -2; 12; -14}

\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)

Để \(2+\frac{13}{n+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{13}{n+1}\) là số nguyên

=> n + 1 thuộc ước của 13 => Ư(13) = { - 13; - 1; 1 ; 13 }

Ta có bảng sau :

Vậy n = { - 14; - 2; 0 ; 12 }

thanks

\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2n+2+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)

Để C là số nguyên <=> n + 1 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}

Vậy để C là số nguyên thì n = {0;-2;12;-14}

Phân số \(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\)khi 2n+15 là bội của n+1.Ta có : 2n+15 = 2n+2+13 = 2(n+1)+13.Vì 2(n+1) là bội của n+1 nên để thỏa mãn đề thì 13 là bội của n+1 => n+1\(\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\) => n\(\in\left\{-14;-2;0;12\right\}\)

Để 2n + 5 / n + 1 là số nguyên thì 2n + 5 / n + 1 ∈ Z hay 2n + 5 ⋮ n + 1

2n + 5 ⋮ n + 1 <=> 2.( n + 1 ) + 3 ⋮ n + 1

Vì 2.( n + 1 ) ⋮ n + 1 , để 2.( n + 1 ) + 3 ⋮ n + 1 <=> 3 ⋮ n + 1 => n + 1 ∈ Ư ( 3 ) 

Ư ( 3 ) = { + 1 ; + 3 }

Ta có bảng sau :

Vậy n ∈ { + 2 ; 0 ; - 4 }

đặt A=2n+15/n+1

ta có A=2(n+1)+13/n+1=1+13/n+1

=>để A nguyên thì 13/n+1 phải nguyên =>n+1 thuộc Ư(13)={+1;+13}

ta có bảng giá trị

n+1           -1               -13                     13                      1

n                 -2                 -14                   12                      0

BÃO L_I_K_E NHA BẠN

đặt A=2n+15/n+1

ta có A=2(n+1)+13/n+1=2+13/n+1

=>để A nguyên thì 13/n+1 phải nguyên =>n+1 thuộc Ư(13)={+1;+13}

ta có bảng giá trị

n+1 ={  -1   ;-13;   13   ; 1}

n ={   -2   ; -14   ; 12    ;0}

\(\frac{2n+15}{2n-1}=\frac{2n-1+16}{2n-1}=1+\frac{16}{2n-1}\)

Để phân số trên nguyên \(\Leftrightarrow\frac{16}{2n-1}\) nguyên.

\(\Leftrightarrow2n-1=Ư\left(16\right)=\left\{-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)

Rồi bạn tự tìm n nha !

thứ nhất : viết thế ai đọc được

thứ 2 : đây là toán lớp (@

Ok 

\(A=\frac{2n+7}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{n+1}{n+1}+\frac{5}{n+1}\)

= \(2+\frac{5}{n+1}\)

 => \(\left(n+1\right)\in U\left(5\right)\)

=>

Tíc mình nha!Kim Phương

\(\frac{15}{n}\)nhận giá trị nguyên <=>n thuộc Ư(15)

                                       <=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}

     Vậy \(\frac{15}{n}\)đạt giá trị nguyên <=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}

Để 3 phân số trên nhận giá trị nguyên thì
n\(\in\)Ư(15)=>n={\(\pm\)1;\(\pm\)3;\(\pm\)5;\(\pm\)15}

n+2\(\in\)Ư(12)

2n-5\(\in\)Ư(6)

=>n=\(\pm\)1;\(\pm\)3,...

\(\frac{12}{n+2}\)dật giá trị nguyên <=> 12 chia hết cho n+2

                                         <=> n+2 thuộc Ư(12)

                                         <=> n+2 thộc {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}

                                         <=> n thuộc {-3; -1; -4; 0; -5; 1; -6; 2; -8; 4; -14; 10}

   Vậy với n thuộc {-3; -1; -4; 0; -5; 1; -6; 2; -8; 4; -14; 10} thì \(\frac{12}{n+2}\)đạt giá trị nguyên