Xét điểm M(a;b) bất kì nằm trog ( tính cả biên ) của hình tròn ( \(C_n\)) : \(x^2+y^2\le n^2\)

Mỗi điểm M như vậy tương ứng với 1 và chỉ 1 hình vuông đơn vị S(M) mà M là đỉnh ở goc trái , phía dưới 

Từ đó suy ra \(S_n\)= số hình vuông S (M) = tổng diện tích của S(M) với \(M\in\left(C_n\right)\)

Rõ ràng các hình vuông S(M) , với \(M\in\left(C_{ }_n\right)\)đều nằm trog hình tròn \(\left(C_{n+\sqrt{2}}\right):x^2+y^2\le\left(n+\sqrt{2}\right)^2\)

Do đó : \(S_n\le\pi\left(n+\sqrt{2}\right)^2\)(1) 

Tương tự như vậy , ta thấy các hình vuông S(M) , với \(M\in\left(C_n\right)\)phủ kín hình tròn

\(\left(C_{n-\sqrt{2}}\right):x^2+y^2\le\left(n-\sqrt{2}\right)^2\)vì thế \(S_n\ge\pi\left(n-\sqrt{2}\right)^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{\pi}\left(n-\sqrt{2}\right)\le\sqrt{S_n}\le\sqrt{\pi}\left(n+\sqrt{2}\right)\)

suy ra \(\sqrt{\pi}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{n}\right)\le\frac{\sqrt{S_n}}{n}\le\sqrt{\pi}\left(1+\frac{\sqrt{2}}{n}\right)\)

Mà lim \(\sqrt{\pi}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{n}\right)\)= lim\(\sqrt{\pi}\left(1+\frac{\sqrt{2}}{n}\right)=\sqrt{\pi}\)nên lim \(\sqrt{\frac{S_n}{n}}=\sqrt{\pi}\)

@ Huy @ Bài làm đánh đẹp lắm. Nhưng cô cũng không hiểu được rõ  ràng là toán 6 sao có lim, phương trình đường tròn;...                      ( lớp 11 , 12 ) ở đây.

 Lần sau chú ý giải Toán 6 không cần dùng kiến thức quá cao nhé.

Tuy nhiên đề bài bạn thiếu. Lần sau em có thể sửa lại đề bài trước rồi hẵng làm nha.

Vì x,y nguyên mà |x| + |y| = 2

<= > x , y \(\le\) 2

TH1: |x| = 0 ; |y| = 2 => có 2 trường hợp

TH2: |x| = 1 ; |y| = 1 => có 4 trường hợp

TH3: |x| = 2 ; |y| = 0  => Có 2 trường hợp

Vậy có tất cả: 2 + 4 + 2=  8 trường hợp 

TH1 : x = 1 và y = 2

TH2 : x = -1 và y = -1

TH3 : x = -2 hoặc 2 và y = 0

TH4 : x= 0 và y = -2 hoặc 2

**** đúng nha

|x|,|y| có thể lần lượt là 0;2, 1;1 hoặc 2;0

Vậy có 3 cặp (x,y) thỏa mãn

Các cặp số(x,y) thỏa mãn là:0,2;1,1;-1,-1;-2,0 hết

TH1 : x=1 và y=2    

TH2 : x= -1 và y= -1

TH3 :x=-2 hoặc 2 và y=0

TH4 : x=0 và y = -2 hoặc 2

1;1    1;-1     -1;1   -1;-1 ban thieu

ai giúp tôi đi

\(\left(3x-5\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)-11⋮\left(x+2\right)\)

Vì \(3.\left(x+2\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow11⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Tự lập bảng :) T lười qá

\(\left(x+30\right)\left(2y+1\right)=14\)

\(\Rightarrow\left(x+30\right)\left(2y+1\right)=1.14=14.1=2.7=7.2=\left(-1\right)\left(-14\right)=\left(-14\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-7\right)=\left(-7\right)\left(-2\right)\)Tự lập bảng và tìm giá trị của x, y :)

0 ko phai so nguyen ma ban 

b,vô hạn căp

0 không phải số nguyên

\(P=\frac{x-2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{3}{x+1}=1-\frac{3}{x+1}\)

P nguyên <=>3 chia hết cho x+1 <=>x+1 là Ư(3)

Mà Ư(3)={+-1;+-3}

Ta có bảng sau:

Vậy x={-4;-2;0;2} thì P nguyên

p​ nguyên <=> x-2=x+1-3 chia hết cho x+1 => 3 chia hết cho x+1 => x+1 thuộc Ư(3) =>x+1 thuộc {-3;-1;1;3} <=> x thuộc {-4;-2;0;2}

\(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9+xy}{3x}=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow54+6xy=15x\)

\(\Leftrightarrow x\left(5-2y\right)=18\)

Vì \(x,y\)là số nguyên nên \(x,5-2y\)là các ước của \(18\), mà \(5-2y\)là số lẻ. 

Ta có bảng giá trị: