cho a,b,c la 3 canh cua 1 tam giac.biet :(a+b)(b+c)(c+a)=8abc
chưng minh tam giac da cho là tam giác đều
giúp mk nha.
Những câu hỏi liên quan
Goi a,b,c la 3 do dai cua 3 canh trong tam giac. Va biet (a+b)(b+c)(a+c)=8abc .Chung minh rang tam giac da cho la tam giac deu
cho hình vuông ABCD Co canh bang a. goi E, F, G,H lan luot la trung diemcua cac canh AB,BC,CD,DA. M la giao diem cua CE va DF
a. Chung minh :tu giac EFGH la hinh vuong
b. chung minh DF vuong goc voi CE va tam giac MAD cân
c. tinh dien tich tam giac MDC theo a
giải giúp mình câu tam giác MAD cân và câu c là dc. còn lại mk làm dc rồi. ko cần vẽ hình đâu
giải xong mình tích cho nhé
cho a,b,c la do dai 3 canh cua mot tam giac thoa man dieu kien \(\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
chung minh a,b,c la 3 canh cua mot tam giac deu
cho a, b ,c la 3 canh cua tam giac
chung minh (a+b+c).(1/a+1/b+1/c)>6
ta có \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}.\)
áp dụng vào bài ta có\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9>6\)
Ta có :\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=a\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Nhận thấy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Thật vậy ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
<=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{đúng}\right)\)
Tương tự ta chứng minh được \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\end{cases}}\)
Khi đó \(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge3+2+2+2\ge9>6\)(đpcm)
cho a,b,c la 3 canh cua tam giac
tm (a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2. tam giac ay la tam giac gi
cho a,b,c la 3 canh cua 1 tam giac CMR: A=a/(b+c-a) + b/(a+c-b) + c/(a+b-c) >=3
Cho tam giac ABC vuong goc tai A . Ke BD la tia phan giac cua goc ABC (D thuoc AC). Tren canh DC lay diem E sao cho BE = BA
a) Chung minh tam giac ABD= tam giac EBD
b) Chung minh DE = DA va DE vuong goc BC
c) chung minh BD la duong trung truc cua doan AE
*dang can gap :c
Cho tam giac ABC vuong goc tai A . Ke BD la tia phan giac cua goc ABC (D thuoc AC). Tren canh DC lay diem E sao cho BE = BA
a) Chung minh tam giac ABD= tam giac EBD
b) Chung minh DE = DA va DE vuong goc BC
c) chung minh BD la duong trung truc cua doan AE
*dang can gap :c
Sửa đề: Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA (xem lại đoạn này)
CM: Xét t/giác ABD và t/giác EBD
có: AB = BE (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)
BD : chung
=> t/giác ABD = t/giác EBD (c.g.c)
b) Ta có : t/giác ABD = t/giác EBD (cmt)
=> AD = DE (2 cạnh t/ứng)
=> \(\widehat{A}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc t/ứng) => \(DE\perp BC\)
c) Ta có: AB = BE (gt) => B \(\in\)đường trung trực của AE
AD = DE (cmt) => D \(\in\)đường trung trực của AE
mà B \(\ne\)D => BD là đường trung trực của AE
Cho tam giac ABC vuong goc tai A . Ke BD la tia phan giac cua goc ABC (D thuoc AC). Tren canh DC lay diem E sao cho BE = BA
a) Chung minh tam giac ABD= tam giac EBD
b) Chung minh DE = DA va DE vuong goc BC
c) chung minh BD la duong trung truc cua doan AE
*dang can gap :c