+ Nếu \(0\le x-\left[x\right]<\frac{1}{2}\) thì \(0\le2x-2\left[x\right]<1\) nên \(\left[2x\right]=2\left[x\right]\)

+ Nếu\(\frac{1}{2}\le x-\left[x\right]<1\) thì \(1\le2x-2\left[x\right]<2\) \(\Rightarrow0\le2x-\left\{2\left[x\right]+1\right\}<1\)

                                                                                                              \(\Rightarrow\left[2x\right]=2\left[x\right]+1\)

mk là fan cuồng Khải Ca

em mới làm dc 1 phần 

{2x}={2}.{x}=2.{x}

Sorry nha , mk ko bt làm đâu , mk mới học lớp 5 thui

Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

duyet di nhanh

1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.

Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:

\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)

\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)

Không thể xảy ra dấu đẳng thức.

\(\orbr{\begin{cases}|2x|=2x\\|2x|=-2x\end{cases}}\) (1)

\(\orbr{\begin{cases}2|x|=2x\\2|x|=-2x\end{cases}}\) (2)

tử (1) và (2) \(\Rightarrow|2x|=2|x|\)