Chia các số từ 1 đến 2009 thành các nhóm

Nhóm 1 : Từ 1 đến 9

Nhóm 2 : Từ 10 đến 19

Nhóm 3: Từ 20 đến 29

…..

Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009

(Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm)

Xét chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị:

Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 201 x 1 = 201 chữ số

Xét chữ số 1 đứng ở hàng chục:

Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 1 đứng ở hàng chục

Nhóm ..:     Từ 10 ; 11 ; ….; 19

Nhóm ..: Từ 110 ; 111 ; ….; 119

Nhóm ..: Từ 210   ->       219                     => có (919 - 19) : 100 + 1 = 10 nhóm

……                                                          Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 chữ số 1

Nhóm ..: Từ 910  ->       919                      ở hàng chục

Nhóm..: Từ 1011 ->            1019                    => có (1919 -1019): 100 + 1 = 10 nhóm

Nhóm..: Từ 1111->           1119                    Mỗi nhóm có 10 chữ số 0 => 10 x 10 = 100 chữ số 1

……….                                                            ở hàng chục

Nhóm..: Từ 1911->          1919

Xét chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 100 đến 199                           Có (199 – 100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 1100 đến 1199                        Có (1199 – 1100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Xét chữ số 1 ở hàng nghìn

Nhóm ..: từ 1000 đến 1999 có (1999 – 1000) + 1 = 1000 chữ số 1 ở hàng nghìn

Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100  + 1000 = 1601 chữ số 1

Từ ba ví dụ trên, cũng trong dãy số từ 1 ; 2 ; 3 ; …. ; 2009, ta có:

- Số chữ số 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 giống như chữ số 5 có 601 chữ số

- Số chữ số 2  = số chữ số 5 cộng thêm 10 chữ số 2 ở hàng nghìn = 601 + 10 = 611

Cũng từ các ví dụ trên, nếu trong năm học 2013, đề bài toán ra dãy số từ 1 ; 2 ; 3 ; ….; 2013 thì lưu ý cộng thêm:  ( 4 số hạng 2010 ; 2011 ; 2012 ; 2013)

- Có tất cả

+ 510 + 5 = 515 chữ số 0

+ 1601 + 5 = 1606 chữ số 1

+ 611 + 5 = 616 chữ số 2

+ 601 + 1 = 602 chữ số 3

+ Giữ nguyên 601 chữ số với các chữ số còn lại