Cho x,y,z là các sô nguyên thoả mãn \(x+y+z\)chia hết cho 6
Chứng minh \(M=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)-2xyz\)chia hết cho 6
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số nguyên x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z chia hết cho 6. Chứng minh rằng biểu thức
\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-2xyz\) chia hết cho 6
Có: \(x+y+z⋮6\)
\(\Rightarrow x+y+z=6k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6k-z\\y+z=6k-x\\z+x=6k-y\end{cases}}\)
\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-2xyz\)
\(\Leftrightarrow M=x^2y+y^2z+z^2y+xy^2+xz^2+x^2z-2xyz-2xyz\)
\(\Leftrightarrow M=xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow M=xy\left(6k-z\right)+yz\left(6k-x\right)+xz\left(6k-y\right)\)
\(\Leftrightarrow M=6k\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)
Ta có:\(x+y+z=6k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\)x+y+z là số chẵn.
\(\Rightarrow\)trong 3 số x;y;z có ít nhất 1 số chẵn
\(\Rightarrow xyz⋮2\)
\(\Rightarrow3xyz⋮6\)
\(M=6k\left(xy+yz+zx\right)-3xyz⋮6\)( vì \(6k\left(xy+yz+zx\right)⋮6\))
đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x;y;z là các số nguyên thỏa mãn \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=x+y+z\)Chứng minh rằng \(x+y+z\) chia hết cho27
Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3
+Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử x,y đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3=>x+y+z không chia hết cho 3. Do x,y đều chia hết cho 3 nên (x−y)⋮3=>(x−y)(y−z)(z−x)⋮3(Vô lý do (x−y)(y−z)(z−x)=x+y+z)
+Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.
Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 =>(x−y)⋮3,(y−z)⋮3,(z−x)⋮3=>(x−y)(y−z)(z−x)⋮27=>(x+y+z)⋮27
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn x+y+z chia hết 6
Chứng minh: (x+y)(y+z)(x+z)-2xyz chia hêt 6
Cho 3 số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng: \(\left(x-y\right)^5+\left(y-z\right)^5+\left(z-x\right)^5\) chia hết cho\(5\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
Ta có: (x-y + (y-z) + (z-x) = 0
Đặt x - y = a, y-z = b, z-x = c thì a+b+c=0
Khi đó \(a^5+b^5+c^5⋮5abc\)
Vậy ta có đpcm
2 tháng 2 2021 lúc 21:48
Cho \(x;y;z\in N\)* thỏa mãn \(\left(x+yz\right)\left(y+xz\right)=13^n\) . Chứng minh n chia hết cho 2
cho các số x,y,z thoả mãn \(\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0\)
tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{x}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{y}{\left(z-x\right)^2}+\dfrac{z}{\left(x-y\right)^2}\)
Lời giải:
\(A=\left(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right)\left(\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}+\frac{1}{x-y}\right)-\frac{x}{(y-z)(z-x)}-\frac{x}{(y-z)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(z-x)}\)
\(=0-\frac{x(x-y)+x(z-x)+y(y-z)+y(x-y)+z(z-x)+z(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}\)
\(=0-\frac{x^2+xz+y^2+xy+z^2+zy-(xy+x^2+yz+y^2+zx+z^2)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0-\frac{0}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(C=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)+xyz\)
\(CMR:Q=C-3xyz\)chia hết cho 6 với mọi \(\left(x,y,z\in Z\right)\)
Đề bài có lẽ bị sai , nếu thử x = 5 , y = 7 , z = 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề đâu có sai đâu Hoàng Lê Bảo Ngọc
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chưng minh : \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)chia hết cho 27
Cho x,y,z là các số thực thoả mãn:\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(x+z-2y\right)^2\)
Chứng minh rằng x=y=z
