\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(z-2\right)=0\) và \(x+2=y+3=z+4\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\) hoặc \(y+\frac{1}{3}=0\) hoặc \(z-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)            |         \(y=-\frac{1}{3}\)     |       \(z=2\)

Khi \(x=\frac{1}{2}\) thì:

\(\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}\)

\(y=\frac{5}{2}-3=-\frac{1}{2}\)

\(z=\frac{5}{2}-4=\frac{-3}{2}\)

Khi \(y=\frac{-1}{3}\)  thì:

\(\frac{-1}{3}+3=\frac{8}{3}\)

\(x=\frac{8}{3}-2=\frac{2}{3}\)

\(z=\frac{8}{3}-4=-\frac{4}{3}\)

Khi \(z=2\) thì:

\(2+4=6\)

\(x=6-2=4\)

\(y=6-3=3\)

Vậy (x,y,z) = \(\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)\)    ;    \(\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{3};-\frac{4}{3}\right)\)  ;    \(\left(4;3;2\right)\)

a)=>x(y+2)-(y+2)=3

=>(y+2)(x-1)=3

Vì x,y thuộc Z nên y+2 và x-1 thuộc Ư(3)={+1;+3;-1;-3}

Sau đó thay lần lượt các cặp -1 với -3 và 1 với 3

\(x+y-y-z+z+x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{12}:2\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{24}\)

Có x rồi bạn thế vào => ra được y rồi thế y vòa => được z

vì \(x\in Z, y\in Z \Rightarrow x+3,y+2 \in Z\) mà \(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=1\)

=> x+3 , y+2 thuộc ước của 1

+) \(\hept{\begin{cases}x+3=1\\y+2=1\end{cases} \Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}x+3=-1\\y+2=-1\end{cases} \Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}}\)

             Vậy \(\left(x;y\right) \in \left\{\left(-2;-1\right) ; \left(-4;-3\right)\right\}\)