Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia CB lấy CD = AB. Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH (H là trung điểm của BC). Đường thẳng EH cắt AD tại F. CMR :
a) Góc ADB = 1/2 góc ABC
b) EA = HD
c) FA = FH = FD
T cần giúp câu c =)))
Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia CB lấy CD = AB. Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH (H là trung điểm của BC). Đường thẳng EH cắt AD tại F. CMR :
a) Góc ADB = 1/2 góc ABC
b) EA = HD
c) FA = FH = FD
T cần giúp câu c =)))
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CB lấy CD = AB. Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH (H là trung điểm của BC). Đường thẳng EH cắt AD tại F. CMR :
a) Góc ADB = 1/2 góc ABC
b) EA = HD
c) FA = FH = FD
d) Tính góc AFH và góc ADB nếu góc BAC = 58o
T cần giúp câu c =)))
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE . Qua Đ kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AM tại M. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N.
A) chứng minh MD=NE
B) Gọi I là giao điểm của MN,BC , chứng minh I là trung điểm MN
C) Đường thẳng vuông góc với MN, kẻ qua I cắt tia phân giác của góc BAC tại O. Chứng minh tam giác OBM = tam giác OCN
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
b) theo câu a, ta có:MD=NE
I1=I2(2 góc đđ)
DMI=90-I1
ENI=90-I2
suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE
MD=NE( theo câu a)
DMI=ENI(cmt)
MDI=NEI=90
suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)
suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=R. Kẻ đường thẳng D vuông góc với BM tại M. Gọi N là trung điểm của OA. Qua N vẽ dây cung CD của đường tròn (O) (CD không là đường kính). Tia BC cắt d tại E, tia BD cắt d tại F. Chứng minh A là trực tâm của tam giác BEF
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D khác C,sao cho CD<\(\frac{1}{2}\)CB,trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=CD.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng sao AC và AB lần lượt ở K và F. Chứng minh rằng:
a. DK=EF
b. Đường thẳng BC cắt FK tại điểm I là trung điểm của đoạn thẳng FK.
c. Đường thẳng vuông góc với FK tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB
mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)
---> góc ACB = góc EBF
Xét tam giác EBF và tam giác DCK
góc FEB= góc KDC= 90o
EB=DC (gt)
góc EBF =góc DCK
---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)
b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)
----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)
Xét tam giác IEF và tam giác IDK
góc IEF= góc IDK=90o
EF=DK ( câu a)
góc EFI = góc DKI
---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)
----> IF=IK
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng :
a) DM=EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN;
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)
=> DM=NE
b) Ta có
\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ
\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ
mà MID=NEI đối đỉnh
=> DMI=ENI
\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)
=> IM=ỊN
=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN
c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC
=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )
=> góc HAB= góc HAC
Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I
=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)
=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB
tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)
=> góc OBM=góc OCN (2)
từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC
=> O luôn cố đinhkj
=> DPCM
cho tam giác ABC vuông A(AB>AC) đường trung tuyến AO.tia đối của tia OA lấy D sao cho OD=OA
a/CMR : ABCD là hcn
b/từ B kẻ BH vuông góc với AD tại H,C kẻ CK vuông góc AD tại K.CMR BH=CK ,BK=CH
c/tia BH cắt CD ở M ,tia CK cắt AB ở N CMR M,O,N thẳng hàng
d/trên tia đối BH lấy E sao cho BE=AD.CMR góc DCE=45 độ
a) xét tứ giác ABCD:
BC CẮT AD TẠI O
O LÀ TRUNG ĐIỂM BC, O LÀ TRUNG ĐIỂM AD => TỨ GIÁC LÀ HBH
TỨ GIÁC LẠI CÓ GÓC A=90 => ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
B) XÉT TAM GIÁC BOH VÀ TAM GIÁC COK:
GÓC H= GÓC K =90
OB=OC
2 GOC TẠI ĐỈNH O ĐỐI ĐỈNH = NHAU
=> 2 TAM GIÁC BẰNG NHAU (CH.GN) => OH=OK=> O LÀ TĐ HK
=> BHCK LÀ HBH (CẮT NHAU TẠI TĐ MỖI ĐG)= > BH=CK; BK=CH
C) XÉT TỨC GIÁC BMCN
ĐÃ CÓ BM//CN( BH//CK)
BN//MC (AB//CD) => BMCN LÀ HBH. O LÀ TRUNG ĐIỂM BC => CŨNG PHẢI LÀ TRUNG ĐIỂM MN => O,M,N THẲNG HÀNG
D) 
ê cho hỏi nha, sao trên tia đối của tia BH thì tia BE bắt đầu từ B và B nằm giữa E,H chớ
cho tam giác ABC vuông A(AB>AC) đường trung tuyến AO.tia đối của tia OA lấy D sao cho OD=OA
a/CMR : ABCD là hcn
b/từ B kẻ BH vuông góc với AD tại H,C kẻ CK vuông góc AD tại K.CMR BH=CK ,BK=CH
c/tia BH cắt CD ở M ,tia CK cắt AB ở N CMR M,O,N thẳng hàng
d/trên tia đối BH lấy E sao cho BE=AD.CMR góc DCE=45 độ
