Ta có \(\frac{3n-5}{n+4}=\frac{\left(3n+12\right)-17}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{3n-5}{n+4}\)là số nguyên 

Tương đương với \(3-\frac{17}{n+4}\) là số nguyên hay \(\frac{17}{n+4}\) là số nguyên

\(=>17⋮n+4=>n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{17;1;-1;-17\right\}\)

\(=>n\in\left\{13;-3;-5;-21\right\}\)(th n thuôc Z)

\(3x-5=3x-5+12-12=3x+12-5-12=3x+12-17\)

đến đây mình dùng công thức \(ab+ac=a\left(b+c\right)\)

ta có \(3x+12-17=3.x+3.4-17=3\left(x+4\right)-17\)

thì đương nhiên \(\frac{3\left(x+4\right)-17}{x+4}=\frac{3\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{17}{x+4}=3-\frac{17}{x+4}\)

xong rồi đấy bạn ( bạn ấy nhờ mình giải thích chỗ này nhé )

Gọi ước chung của 4n+1 và 6n+1 là số tự nhiên x.Ta có :

4n+1 và 6n+1 thuộc B(x) => 6(4n+1); 4(6n+1) hay 24n+6;24n+4 thuộc B(x)

=> (24n+6) - (24n+4) = 2 thuộc B(x) => x = 1;2 mà 4n;6n chẵn nên 4n+1;6n+1 lẻ (không thuộc B(2) )

=> x khác 2 và bằng 1 => 4n+1;6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 4n+1 / 6n+1 là phân số tối giản (n thuộc N) 

Đặt \(d=\left(6n+5,3n+2\right)\). 

Suy ra \(\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\). 

Do đó ta có đpcm. 

Gọi d là ƯCLN ( 2n - 1 ; 2n - 2 )

=> 2n - 1 ⋮ d

=> 2n - 2 ⋮ d

=> [ ( 2n - 2 ) - ( 2n - 1 ) ] ⋮ d

=> 2 - 1 ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 2n - 1 ; 2n - 2 ) = 1 nên 2n-1/2n-2 là phân số tối giản

Ccs câu sau làm tương tự

\(A=\frac{3n+2}{6n+3}\) là phân số tối giản <=>3n+2 và 6n+3 là 2 số ntố cùng nhau

Gọi (3n+2;6n+3)=d

=>3n+2 chia hết cho d <=>2(3n+2)chia hết cho d

<=>6n+4 chia hết cho d

mà 6n+3 cũng chia hết cho d nên 

(6n+3)(6n+4) chia hết cho d 

mà đây là 2 số liên tiếp

=>d=1

=>A là ps tối giản

nhớ tick mình nha ,cảm ơn

thôi còn thắc mắc gì nữa ko được ns như thế với bn mik nghe chưa.

Để 1 A là phân số thì phép chia 3n+2 cho 6n+3 phải luôn tồn tại tức là khi đó thì mẫu thức phải khác0(Vì không có số nào có thể chia cho 0 đc)

=>\(6n+3\ne0\)

<=>n khác -1/2

a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

Ta có:  n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+2)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1;-1}

Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giản với n là số tự nhiên                                 ĐPCM

b) Gọi d là ƯCLN(2n+3;4n+8)

Ta có: 2n+3 chia hết ch d

4n+8 chia hết cho d => 2n+4 chia hết cho d

=> (2n+4)-(2n+3)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1;-1}

=> 2n+3/4n+8 là phân số tối giản với mọi n thuộc số tự nhiên                  ĐPCM