Ta cho thêm chữ số 0 vào nữa ( tổng không tay đổi )

Ta có dãy số: 0, 1, 2, 3, ..., 999, 1000

Số 1000 có tổng các số hạng là 1 ( 1 + 0 + 0 + 0 = 1 )

Chia các cặp số với nhau:

0 và 999; 1 và 998; 2 và 997;...

= ( 0 + 9 + 9 + 9 ) + ( 1 + 9 + 9 + 8 ) + ( 2 + 9 + 9 + 7 ) + ... + 1

= 27 + 27 + 27 + ... + 1 ( Có: 1000 : 2 = 500 cặp )

= 27 x 500 + 1

= 13500 + 1

= 13501

số số hạng là : ( 1000 - 1 ) : 1 + 1 = 1000 ( số )

tổng các số từ 1 đến 1000 là : ( 1000 + 1 ) x 1000 : 2 = 500500

                                                        đáp số 500500

1)55=4+5+6+7+8+9+10+11

1. 55= 1+2+3+...+9+10

2. 1,2,3,...30,31

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

Từ 1 đế 10 có số chữ số là:

[(10-1):1+1]x1=10 ( chữ số)

Từ 10 đến 99 có số chữ số là:

[(99-10):1+1]x2=180 (chữ số )

Từ 100 đến 999 có số chữ số là:

[(999-100):1+1]x3=2700(chữ số)

Mà 1000 có 4 chữ số

Tổng tất cả các chữ số có trong dãy trên là:

10+180+2700+4=2894(chữ số )

             Đáp số:2894 chữ số

Chúc bn học tốt

  Số số hạng trong dãy là: 

(1000-1):1+1=1000(số) 

 Tổng của dãy là: 

  (1000+1) x 1000 : 2=500500 

     ĐS: 500500

có tất cả 1000 số hạng

tổng các số hạng: 1001000

Số số hạng trong dãy là:

(1000-1):1+1)=1000(số)

Tổng là:

(1000+1)x1000:2=500500

Đáp số:500500

Số các số hạng của dãy số là :

( 70 - 4 ) : 3 + 1 = 23 ( số )

Tổng của dãy số trên là :

( 70 + 4 ) x 23 : 2 = 851

Đáp số :............

NX:  7-4=3,10-7=3,13-10=3,...

Dãy sô này cách đều 3 đv.Dãy số trên có số các số hạng là:(70-4):3+1=23(số)

Tổng dãy trên là:(70+4)x23:2=851

Đáp số:...

Dãy trên có số số hạng là: 

( 70 - 4 ) : 3 + 1 = 23 ( số hạng )

Tổng của dãy trên: 

( 70 + 4 ) × 23 : 2 = 851 

Đáp số: 851

Số số hạng trong dãy trên là:

     (1000-1):1+1=1000(số)

Tổng dãy số là:

     (1000+1)x1000:2= 500500

          Đáp số: 500500

Chúc bạn học tốt!

1+2+3+4+5+...+999+1000

=(\(\frac{1000-1}{1}\)+1) x (\(\frac{1000+1}{2}\))

=500500

  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + 999 + 1000

- Xét SSH = (1000 - 1) : 1 + 1 = 1000 (số hạng)

- Xét tổng = (1000 + 1) x 1000 : 2 = 500500

Vậy tổng trên bằng 500500.