giả sử ta có n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n

nếu xóa số 1 thì trung bình cộng của các số còn lại là :

\(\frac{2+3+...+n}{n-1}=\frac{\left(2+n\right)\left(n-1\right)}{2\left(n-1\right)}=\frac{2+n}{2}\)

nếu xóa số n thì trung bình cộng của các số còn lại là :

\(\frac{1+2+...+\left(n-1\right)}{n-1}=\frac{n\left(n-1\right)}{2\left(n-1\right)}=\frac{n}{2}\)

Ta có : \(\frac{n}{2}\le35\frac{7}{17}\le\frac{n+2}{2}\Leftrightarrow n\le70\frac{14}{17}\le n+2\Leftrightarrow68\frac{14}{17}\le n\le70\frac{14}{17}\)

do n thuộc N nên n = 69 hoặc n = 70

với n = 70, tổng của 69 số còn lại là : \(35\frac{7}{17}.69\)  \(\notin\)N,loại

với n = 69, tổng của 68 số còn lại là : \(35\frac{7}{17}.68=2408\)

số bị xóa là số : ( 1 + 2 + ... + 69 ) - 2408 = 2415 - 2408 = 7

số bị xóa là số 7, dãy đó là từ 1 đến 69

Đặt A=123456789101112131415

Số chữ số của A là 9+6*2=21(chữ số)

Do đó sau khi xóa 17 chữ số thì A còn 4 chữ số 

Dễ dàng thấy 9345 là số lớn nhất

Đs..........

a,Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta được số tự nhiên : 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Để sau khi xóa 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữ số giữ lại đầu tiên kể từ bên trái phải là chữ số 9 .

Vậy trước hết ta xóa 4 chữ số đầu tiên của dây 1,3,5,7.

Số còn lại là: 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Ta phải xóa tiếp 15 - 4 =11 chữ số còn lại để được số lớn nhất

.Để sau khi xóa nhận được số lớn nhất thì chữ số thứ hai kể từ bên trái phải là chữ số 9 .

Vậy tiếp theo ta phải xóa tiếp những chữ số viết giữa hai chữ số 9 trong dãy , đó là 1 13 15 17 19 .

Số còn lại là: 992 123 252 729

b, Lập luận tương tự câu a

Số phải tìm là 1 111 11 122 

Để sau khi xóa 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữ số giữ lại đầu tiên kể từ bên trái phải là chữ số 9 .

Vậy trước hết ta xóa 4 chữ số đầu tiên của dây 1,3,5,7.

Số còn lại là: 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Ta phải xóa tiếp 15 - 4 =11 chữ số còn lại để được số lớn nhất

.Để sau khi xóa nhận được số lớn nhất thì chữ số thứ hai kể từ bên trái phải là chữ số 9 .

Vậy tiếp theo ta phải xóa tiếp những chữ số viết giữa hai chữ số 9 trong dãy , đó là 1 13 15 17 19 .

Số còn lại là: 992 123 252 729

b, Lập luận tương tự câu a

Số phải tìm là 1 111 11 122 

a,Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta được số tự nhiên : 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Để sau khi xóa 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữ số giữ lại đầu tiên kể từ bên trái phải là chữ số 9 .

Vậy trước hết ta xóa 4 chữ số đầu tiên của dây 1,3,5,7.

Số còn lại là: 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Ta phải xóa tiếp 15 - 4 =11 chữ số còn lại để được số lớn nhất

.Để sau khi xóa nhận được số lớn nhất thì chữ số thứ hai kể từ bên trái phải là chữ số 9 .

Vậy tiếp theo ta phải xóa tiếp những chữ số viết giữa hai chữ số 9 trong dãy , đó là 1 13 15 17 19 .

Số còn lại là: 992 123 252 729

b, Lập luận tương tự câu a

Số phải tìm là 1 111 11 122