HÌnh bạn tự vẽ nhé:

a) Ta có: Tam giác AHC vuông tại H, N là trung điểm cạnh AC => HN=1/2AC (Trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Mà: AN=1/2AC (N là trung điểm AC) => HN=AN

Mặt khác: Tam giác AHB vuông tại H, M là trung điểm cạnh AB => HM=1/2AB (Trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Mà: AM=1/2AB (M là trung điểm AC) => HM=AM

Xét tam giác AMN và HMN có: 

HN=AN (Chứng minh trên)

HM=AM (Chứng minh trên)

MN chung

=> Tam giác AMN = tam giác HMN (c.c.c)

=>Góc ANM = HNM

=>...

b) Từ: HM=AM (Câu a) => Tam giác AHM cân tại M => Góc AHM=HAB => Góc AHM+ABH=HAB+ABH     (1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có: Góc HAB+ABH=90 độ                                                                               (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Góc AHM+ABH=90 độ

bạn có cách làm khác k

mình chưa học tính trất trung tuyến ứng với cạnh huyền

Mk sửa lại đề bài câu b) là góc AHM + góc ABH = 90 độ nhé !!!!

Hình bạn tự vẽ nhoa :))))))

a) Có M;N là trung điểm của AB và AC => MN là đường trung bình tam giác ABC => MN //BC ( tính chất đường trung bình)

Mà AH vuông góc với BC => MN vuông góc với AH ( quan hệ từ vuông góc đến //) 

Gọi giao điểm của MN và AH là I => MI là đường cao tam giác AMN 

có tam giác ABH vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => MH = MA=MB =AB/2

=> tam giác AMH cân tại M => MI là đường cao cũng là đường phân giác 

=> MN là phân giác góc AMH

b) có tam giác AMH cân tại M => góc MAH = góc MHA (  2 góc đáy )

Mà góc MAH + góc ABH = 90 (tổng 2 góc nhọn tam giác vuông)

=> góc AHM + góc ABH = 90 (ĐPCM)

Tích cho mk nhoa !!! ~~

Bạn Âu Dương Thiên Vy

Cho mình hỏi với kiến thức lớp 7 thì làm như thế nào (hay cách làm khác)

a) vì M là tđ AB -> AM=1/2AB=5cm
        N là tđ AC -> AN=1/2AC= 12cm
áp dụng pytago vào tam giác ANM => MN=13cm
b) theo công thức tính diện tích tam giác ANM (cái này mình chưa biết bạn học chưa, nếu chưa thì nhắn cho mình giải thích cho)
1/2(AM x AN) = 1/2(MN x AH)
=> AM x AN = MN x AH -> 5 x 12 = 13 x AH
=> AH=60/13cm
c) xét 2 tam giác BKM vuông tại K và AHM vuông tại H 
có góc AMH + góc BMK ( đối đỉnh )
     AM=MB ( M là Tđ AB)
=> 2 tam giác BKM=AHM (cạnh huyền góc nhọn)

d) áp dụng pytago vào tam giác AHM vuông tại H
AM²-AH²=HM² => HM=MK=25/13cm (vì 2 tam giác ở câu c bằng nhau)

tam giác ABC có góc A vuông 

ta có : BC²  = AB² +AC² ( định lý pytago )

thay BC² = 10² + 24² 

=> BC=26 cm

ta lại có : M là trung điểm của AB  => AM=1/2AB=1/2 . 10 =5 cm

tương tự : N là trung điểm của AC => AN = 1/2AC = 1/2 .24 = 12 cm 

tam giác AMN vuông tại A , ta có : MN² = AM² + AN² ( định lí pytago )

                                              thay MN² = 5² + 12² 

                                             => MN = 13 cm 

Vậy MN = 13 cm 

hiện tại   trang này  đang  lỗi ; k vẽ đc hình tự vẽ hình nhé! Nếu  bạn  k vẽ đc hình thì bạn cũng  từ biệt điểm 9;10;8 trong môn toán nhé !

a)xét tam giác AMN : Â=90^o

=> MN²=AM²+AN²(đ/ý pytago) (1)

ta có : M -  trung điểm AB => AM=1/2.AB=5cm

N - trung điểm AC => AN=1/2AC=12cm

thay số vào (1) ta  được:

MN²=5²+12²

MN²=25+144

MN²=169

=>MN=13

b) đề thiếu hoặc  bị sai nhé bạn ! không thể tính AH 

hoặc mik chx nghĩ ra  .

vì ta chỉ tính đc AH khi ABC vuông cân hoặc khi bt đc MH hoặc NH

c) xét tam giác BKM và tam giác AHM :

AM=BM ( gt)

^AMH=^BMK( đối đỉnh )

^AHM=^BKM =90^o(gt)

=> tam giác BKM = tam giác AHM (ch-gn)

=>MH=MK(2 c tương ứng )  

d) phải tính đc AH mới tính đc MK

Hình tự vẽ

Ta có AI=1/2 MN (trung tuyến của cạnh huyền)

Ta có HI=1/2 MN

=> HI=AI nên tam giác AHI cân tại I => góc HAI = góc IHA

Ta cũng có góc HAK + góc HKA=90⁰

Góc AHI + góc KHI=90⁰

=> Góc IHK= góc IKH => tam giác AIK => HI=KI 

Mà ta có HI=1/2MN=MI

             AI=1/2MN=IN

=>AK=MN

Ta cũng có AI=HI=IK=>I là trung điểm của AK

Cảm ơn nhìu =))

tại sao HI = 1/2MN ??