Gọi ƯCNL(4n+3 ; 5n + 2) = d

Ta có : 4n + 3 chia hết cho d =>  5(4n + 3) chia hết cho d

            5n + 2 chia hết cho d =>  4(5n + 2) chia hết cho d

=> 5(4n + 3) - 4(5n + 2) chia hết cho d

=> (20n + 15) - (20n + 8) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d => 4n + 3 và 5n + 2 ko nguyên tố cùng nhau

=> d ∈ Ư(7)

=> d = 7

=> ƯCLN(4n+3 ; 5n+2) = 7

Đặt ƯCLN( 4n + 3; 5n + 2) = d

=> 4n + 3 chia hết cho d

=> 5n + 2 chia hết cho d

<=> 20n + 15 - 20n - 8 = 7 chia hết cho d hay d\(\in\)Ư(7) = {1;7)

Vì: 4n + 3 và 5n + 2 là 2 số không nguyên tố cùng nhau nên chọn d = 7

Vậy: ƯCLN(4n + 3; 5n + 2) = 7

Đặt ƯCLN(4n+3,5n+2)=d.Suy ra 4n+3 chia hết cho d,5n+2 chia hết cho d

                                     Suy ra 5(4n+3) chia hết cho d,4(5n+2) chia hết cho d

                                     Suy ra 20n+15 chia hết cho d,20n+8 chia hết cho d

                                    Nên 20n+15-20n-12 chia hết cho d;suy ra 7 chia hết cho d 

                                    Mà d lớn nhất nên d=7

                                    Vậy UCLN(4n+3,5n+2)=7

Gọi ƯCLN(4n+3,5n+1)=d(d\(\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\)4n+3\(⋮\)d

         5n+1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)5.(4n+3)\(⋮\)d

         4.(5n+1)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)20n+15\(⋮\)d

         20n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(20n+15-20n-4)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)11\(⋮\)d

Do đó d \(\in\)Ư(11)={1;11}

Mà đầu bài cho là (4n+3,5n+1)\(\ne\)1

\(\Rightarrow\)d=11

Vậy ƯCLN(4n+3,5n+1)=11

Gọi ƯCLN(4n+3,5n+2) = d(d ∈ ℕ )

⇒4n+3 ⋮d; 5n+2 ⋮d

⇒ 5.(4n+3)⋮d; 4.(5n+2)⋮d

⇒20n+15 ⋮d; 20n+8 ⋮d

⇒(20n+15-20n-8)⋮d

⇒7 ⋮d

Do đó d ∈ Ư(7)={1;7}

Mà đầu bài cho là (4n+3,5n+2) ≠ 1

⇒d=7

Vậy ƯCLN(4n+3,5n+2) = 7

Gọi d là ƯCLN(4n + 3; 5n + 2) ( d ∈ Z ) Nên ta có :

4n + 3 ⋮ d và 5n + 2 ⋮ d

=> 5(4n + 3) ⋮ d và 4(5n + 2) ⋮ d

=> 20n + 15 ⋮ d và 20n + 8 ⋮ d

=> (20n + 15) - (20n + 8) ⋮ d

=> 7 ⋮ d => d = { ± 1 ; ± 7 }

Vậy ƯC(4n + 3;5n + 2) = { ± 1 ; ± 7 }

mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy

Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d

=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(11)

=> d thuộc {1; -1; 11; -11}

Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau

=> d = 11

=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d

Chúc bạn học tốt