Cho tam giac ABC. Tren canh AB lay diem D, tren tia doi cua tia CA lay diem E sao cho CE=BD. Goi O la giao diem cua DE va BC. Chung minh rang neu tam giac ABC can tai A thi OD=OE.
cho tam giac abc.tren ab lay d tren tia doi cua ca lay e sao cho ce=bd.goi o la giao diem cua de va bc. cmr neu tam giac abc can tai a thi od=oe
Cho tam giac ABC can tai A . Tren canh AB lay diem D , tren tia doi cua tia CA lay diem E sao cho BD = CE. Chung minh rang BC<DE
cho tam giac ABC can tai A tren tia doi cua tia BA lay diem D tren tia doi cua tia CA lay diem E sao cho
BD=CE goi I la giao diem cua BE va CD
a) chung minh rang |IB=IC ,ID=IE
b)chung minh rang BC song song voi DE
c) goi M la trung diem cua BC chung minh rang ba diem A,M,I thang hang
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\end{matrix}\right.\left(kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
Xét \(\Delta BDC,\Delta CBE\) có :
\(BC:Chung\)
\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BDC=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta BID,\Delta CIE\) có :
\(\widehat{BID}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\) (do \(\Delta BDC=\Delta CBE\))
=> \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}IB=IC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\ID=IE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{tam giác ABC cân tại A}\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB+BD=AD\\AC+CE=AE\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AB+BD=AC+EC\)
\(\Leftrightarrow AD=AE\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(BC//DE\rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (3)
Ta chứng minh : \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
Suy ra : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(AM\equiv AI\)
=> A, M, I thẳng hàng.
=> đpcm
cho tam giác abc cân tại a lay diem d tren canh ab, diem e tren tia doi cua tia ca sao cho bd=ce goi m la giao diem cua de va bc. chung minh rang dm=me
1.cho tam giac ABC can tai dinh A, trung truc cua canh AC cat CB tai diem D (D nam ngoai doan BC). tren tia doi cua tia AD lay diem E sao cho AE= BD. chung minh tam giac DEC can.( goi y can chung minh CD = CE)
2. cho tam giac ABC co AB < AC, lay diem E tren canh CA sao cho CE=BA, cac duong trung truc cua cac doan thang BE va CA cat nhau tai I
a)chung minh tam giac AIB = tam giac CIE
b)chung minh AI la tia phan giac cua goc BAC
Cho tam giac ABC do AB=AC. Goi M la trung diem cua canhBC
a) Chung minh tam giac ABM=tam giac ACM va AM vuong goc BC
b) Goi D la trung diem cua canh AC. Tren tia BD lay diem E sao cho DB=DE Chung minh tam giac BDA=tam giac EDC vaAB//CE
c) Tren tia doi cua MA lay diem F sao cho M la trung diem AF
e) Chung minh :E, C, F thang hang
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
cho tam giac ABC. Goi M la trung diem BC va AM la tia phan giac cua goc A. Ve MI vuong goc AB, MH vuong goc AC. Chung minh rang:
a, MI = MH
b, Tam giac ABC can
c, Cho AB = 17 cm, AM = 15 cm. Tinh BC
d, Tren tia doi cua tia BC lay diem D, tren tia doi cua tia CB lay diem E sao cho BD = CE. Chung minh: tam giac AED can
Cho tam giac ABC can tai A.Goi M la trung diem cua AC.Tren tia doi cua tia MB lay diem D sao cho DM=BM
a, Chung minh tam giac BMC= DMA.suy ra AD//BC
b, Chung minh tam giac ACD la tam giac can
c, Tren tia doi cua tia CA lay diem E sao cho CA=Ce.Goi I la giao diem cua BC va DE.Chung minh I la trung diem cua DE
a, xét t.giác BMC và t.giác DMA có:
BM=DM(gt)
\(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\)(vì đối đinh)
AM=MC(gt)
=>t.giác BMC=t.giác DMA(c.g.c)
=>\(\widehat{ADM}\)=\(\widehat{MBC}\)mà 2 góc này ở vị trí so le nên AD//BC
b,xét t.giác MAB và t.giác MCD có:
MA=MC(gt)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)(vì đối đỉnh)
MB=MD(gt)
=>t.giác MAB=t.giác MCD(c.g.c)
=>\(\widehat{MDC}\)=\(\widehat{MBA}\) mà 2 góc này ở vị trí so le nên AB//DC
xét t.giác DAB và t.giác DCB có:
\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{CBD}\)(vì so le)
DB cạnh chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{CDB}\)(vì so le)
=>t.giác DAB=t.giác DCB(g.c.g)
=>DA=DC
=>t.giác ACD cân tại D
1.cho tam giac ABC. tren tia doi cua tia BA lay diem D sao cho BD=BA. tren canh BC lay diem E sao cho BE =1/3 BC. goi K la giao diem cua AE va CD. chung minh rang DK=KC
2. cho tam giac ABC can tai A co AB =AC =5cm, BC=3cm. ke trung tuyen AM
a) chung minh AM vuong goc BC
b) tinh do dai AM
ai giup minh cau 2a khg
chiu nay co kiem tra rui
giup minh vs