Câu hỏi của Bùi Quang Vinh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath fedg

1.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)1.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)
lại có 240=8.2.3.5240=8.2.3.5
ta cần chứng minh (p4−1) ⋮ 240(p4−1) ⋮ 240 và (q4−1) ⋮ 240(q4−1) ⋮ 240
C/m: (p4−1) ⋮ 240(p4−1) ⋮ 240:
(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)
vì pp là số nguyến tố lớn hơn 55 nên pp là số lẻ
⟹(p−1)(p+1)⟹(p−1)(p+1) là tích của 22 số lẻ liên tiếp nên chia hết cho 88 (1)(1)
Do p>5p>5 nên:
p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3
hoặc p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3 (2)(2)
mặt khác vì pp là số lẻ nên p2p2 là số lẻ →p2+1→p2+1 là số chẵn nên p2+1 ⋮ 2p2+1 ⋮ 2 (3)(3)
giờ cần chứng minh p4−1 ⋮ 5p4−1 ⋮ 5:
pp có thể có dạng:
p=5k+1→p−1 ⋮ 5p=5k+1→p−1 ⋮ 5
p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5
p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5
p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5
p=5kp=5k mà pp là số nguyến tố nên k=1→p=5k=1→p=5 (ko thỏa mãn ĐK)
⟹p4−1 ⋮ 5⟹p4−1 ⋮ 5 (4)(4)
từ (1),(2),(3),(4)(1),(2),(3),(4), suy ra p4−1p4−1 chia hết cho 2.3.5.82.3.5.8 hay p4−1 ⋮ 240p4−1 ⋮ 240
chứng minh tương tự, ta có: q4−1 ⋮ 240q4−1 ⋮ 240
Kết luận.......................

p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3

p là nt   5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16

p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10

p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240

p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)

click chữ xanh nha:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Đây thì chi tiết hơn:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Chia hết cho 240  = 2⁴.3.5

p⁴ - q⁴ = (p² - q²)(p² + q²)

p;q cũng loại chẵn lẻ

Thì (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 16

p;q khác loại

Thì (p² - q²)(p² + q²) không chia hết cho 16 nhưng p;q là số nguyên tố lớn hơn 5 < = > loại

Nếu p;q cùng chia 3 dư 1 hoặc cùng chia 3 dư 2 thì

(p² - q²) chia hết cho 3 < = > Tích chia hết cho 3

Nếu p ; q có số dư khác nhau khi chia cho 3 (khác 0)

Thì p² - q² chia hết cho 3 < = ) Tích chia hết cho 3

p ; q chia 5 dư 1;2;3;4 

Do đó (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 5

Vậy (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 16.3.5 = 240

=> ĐPCM 

p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)

Mình sắp ngủ rồi nên giúp bạn câu này, kết bạn nha!

Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240

- Do p>5 nên p là số lẻ

+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)

=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3  =>p4 - 1 chia hết cho 3

..............................

Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 . 

Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240

Ta có: p⁴ – q⁴ = (p⁴ – 1 ) – (q⁴ – 1) ; 240 = 8 .2.3.5

Chứng minh p⁴ – 1   240

- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                              

+ Mặt khác: p⁴ –1  = (p –1) (p + 1) (p² +1)                                                 

--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1)  8                   

+ Do p là số lẻ nên p²  là số lẻ ->  p² +1  2                                                 

- p > 5 nên p có dạng:

   + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k   3  --> p⁴ – 1  3 

   + p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3  3  -->  p⁴ – 1  3             

- Mặt khác, p có thể là dạng:

+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k    5   --> p⁴ – 1    5

+ p = 5 k+ 2 --> p² + 1 = (5k +2)²  +1  = 25k²  + 20k +5  5 --> p⁴ – 1  5  

+ p = 5k +3 --> p² +1 = 25k² + 30k +10 --> p⁴ –1  5

+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p⁴ – 1  5                                            

Vậy p⁴ – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p⁴ – 1  240

Tương tự ta cũng có q⁴ – 1  240                                                                   

Vậy: (p⁴ – 1) – (q⁴ –1)  = p⁴ – q⁴    240

 mk nha các bạn !!!

 Edogawa Conan Copy, ko k

Ta có: p 4 – q 4 = (p 4 – 1 ) – (q 4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5

Chứng minh p 4 – 1 240

- Do p >5 nên p là số lẻ

+ Mặt khác: p 4 –1 = (p –1) (p + 1) (p 2 +1)

--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) 8

+ Do p là số lẻ nên p 2 là số lẻ -> p 2 +1 2

- p > 5 nên p có dạng:

+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3

--> p 4 – 1 3 + p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p 4 – 1 3 - Mặt khác, p có thể là dạng: + P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k 5 --> p 4 – 1 5 + p = 5 k+ 2 --> p 2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k 2 + 20k +5 5 --> p 4 – 1 5 + p = 5k +3 --> p 2 +1 = 25k 2 + 30k +10 --> p 4 –1 5 + p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p 4 – 1 5 Vậy p 4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p 4 – 1 240 Tương tự ta cũng có q 4 – 1 240 Vậy: (p 4 – 1) – (q 4 –1) = p 4 – q 4 240