\(M=7^1+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6\)

\(\Rightarrow M=\left(7^1+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)\)

\(\Rightarrow M=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+7^5.\left(1+7\right)\)

\(\Rightarrow M=7.8+7^3.8+7^5.8\)

\(\Rightarrow M=8.\left(7+7^3+7^5\right)⋮8\left(ĐPCM\right)\)

=7(7^0+7^1+7^2+7^3+7^4+7^5)

=7*19608

mà 19608 chia hết cho 8

Suy ra: 7*19608chia hết cho 8

Suy ra: 7^1+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6 chia hết cho 8

Bạn nên tham khảo cách nào làm ko cần phải tính lâu nhé

\(7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)\)

\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right)\)

\(=8\left(7+7^3+7^5\right)\)\(⋮8\)(điều phải chứng minh)

cảm ơn Khải nhé

7¹+7²+7³+7⁴+7⁵+7⁶

^{=7.(7+1)    + \(7^3.\left(1+7\right)\)}+  \(7^5.\left(1+7\right)\)

=\(7.8+7^3.8+7^5.8\)

=\(8.\left(7+7^3+7^5\right)\)

vì 8 \(⋮\)8 nên \(8.\left(7+7^3+7^5\right)⋮8\)

nên \(7^1+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6\)chia hết cho 8

7¹+7²+7³+7⁴+7⁵+7⁶

=(7¹+7²) + (7^3₊7⁴) + (7⁵+7⁶)

=7(7+1) + 7³(1+7) + 7⁵(1+7)

=7x8 + 7³x8 + 7⁵x8

(vì mỗi số hạng chia hết cho 8)

7¹\(+\)7²\(+\)7³\(+\)..\(+\)7⁶ \(⋮\) cho 8

=(7¹\(+\)7²)+(7³\(+\)7⁴)+(7⁵\(+\)7⁶)

=7(1\(+\)7)\(+\)7³(1\(+\)7)\(+\)7⁵(1\(+\)7)

\(\Rightarrow\)7\(\times\)8\(+\)7³\(\times\)8\(+\)7⁵\(\times\)8

vì ta thấy 8\(⋮\)nên 

\(\Rightarrow\)(7\(\times\)8\(+\)7³\(\times\)8\(+\)7⁵\(\times\)8)\(⋮\)8

hay( 7¹\(+\)7²\(+\)....\(+\)7⁶)\(⋮\)8            (đpcm)

Đề đầy đủ thế này :

Chúng tỏ rằng : 7¹ + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ chia hết cho 50 .

Đúng không bạn ?

Bạn viết thiếu đề rồi

\(^{7^{1+2+3+4+5+6}=7^{21}}\)

1. 5x+27 là bội của x+1 

=> 5x+27 chia hết cho x+1 

=> 5(x+1)+22 chia hết cho x+1 

Mà 5(x+1) chia hết cho x+1

=> 22 chia hết cho x+1 

=> x+1 thuộc Ư(22) 

Tiếp theo bạn tự làm nhé

a, 8¹⁰ - 8⁹ - 8⁸ = 8⁸(8² - 8 - 1) = 8⁸.55 chia hết cho 55 

b, 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 = 7⁴.5.11 chia hết cho 11

c, 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴(3⁴ - 3³ - 3²) = 3²⁴.45 chia hết cho 45

d, 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ = 10⁶(10³ + 10² + 10) = 10⁶.1110 = 10⁶.2.555 chia hết cho 555

tại sao lại là  (8²  - 8 - 1) có ai giải thích hộ mình ko

A = ( 7+7^2) (  + (7^3+7^2) +...+ ( 7^2013 + 7^2014)

A = 7. (7+7^2) + 7^3.( 7+7^2) +...+ 7^2013 +( 7+7^2)

= 7.8 + 7^3 .8 + ... + 7^2013 .8

Chưa chắc đúng :)

1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)

\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21

2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8

3) CM chia hết cho 5:

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)

\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)

\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5

CM chia hết cho 31:

\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)

\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31

Rrffhvyccbvfccvbbbhhgg

A = 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + ... + 7⁹⁷ + 7⁹⁸

A = ( 7³ + 7⁴ ) + ( 7⁵ + 7⁶ ) + .... + ( 7⁹⁷ + 7⁹⁸ )

A = 7³ . ( 1 + 7 ) + 7⁵ . ( 1 + 7 ) + ... + 7⁹⁷ . ( 1 + 7 )

A = 7³ . 8 + 7⁵ . 8 + .... + 7⁹⁷ . 8

A= 8 . ( 7³ + 7⁵ + ..... + 7⁹⁷ ) \(⋮8\)

Vậy A \(⋮8\)( dpcm )