Gọi năm đó là \(\overline{abcd}\). Từ gợi ý thứ nhất , ta có \(a=d\). Vậy a = 1 hoặc 2. Nếu a = 2 thì năm cần tìm là năm trong thế kỉ XXI ( Loại ).

Vậy a = 1.

Từ gợi ý 2 ta được c = 0,  b = 0.

Vậy năm đó là 1001

blah blah blah...

blah blah blah ...

blah blah blah ...

ko can k dau!

Bài 2:

Gọi số hạng đầu là X, số hạng cuối là Y, số lượng số hạng là Z, tổng là A và khoảng cách là B. Áp dụng 2 công thức dưới đây, bạn sẽ giải được dạng bài toán này:

1. Tính tổng:      A = (X + Y) x Z : 2 (1)

2. Tính số lượng số hạng:    Z =  (Y - X) : B (2)

Điền dữ liệu đầu bài vào (1) và (2) ta có:

3400 = (X + Y) x 10 : 2  ==> X + Y = 680 (1)

10 = (Y - X) : 10 +1   ==> Y - X = 90 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: X + Y + Y - X = 680 + 90 ==> Y = 385, X = 295.

Tiếp bài 2 (cách khác): Tôi thấy công thức mới này do tôi nghiên cứu lập ra sẽ tính nhanh hơn nhiều.

- Số hạng đầu tiên = (A : 5 - B x 9) : 2

- Số hạng cuối cùng = (A : 5 + B x 9) : 2

với A là tổng số hạng, B là khoảng cách giữa các số hạng, 9 là đơn vị khoảng cách giữa số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng (10 - 1 = 9 đơn vị), 5 là số cặp 2 số hạng đầu cuối có tổng bằng nhau (10 số hạng).

Áp dụng công thức trên suy ra:

- Số hạng đầu tiên = (3400 : 5 - 10 x 9) : 2 = 295.

- Số hạng cuối cùng = (3400 : 5 + 10 x 9) : 2 = 385.

              Số bé nhất có 1 chữ số là 0

              Số hạng thứ nhất là 0

             Số lớn nhất có 2 chữ số là 99

             Số số hạng là : 99 

              Số hạng cuối cùng của dãy số là :

                  ( 99- 1) x 3 + 0 = 294

              Đáp số : ....

Gọi năm đó là \(\overline{abcd}\). Vì chữ số liền sau không nhỏ hơn chữ số hàng liền trước, nên d là chữ số lớn nhất.

Ta có \(1\times2\times3=6\). Vậy d = 3, c = 2, b = 1.

Vì a không thể lớn hơn b nên a = 0 hoặc 1. Tuy nhiên số có 4 chữ số có hàng nghìn không bằng 0 \(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\)Có một năm thỏa mãn điều kiện trên và năm đó là 1123

Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là: 

\(\frac{35-19}{9-5}=4\)

Số hạng đầu tiên là: 

\(19-4\times4=3\)

Dãy đó là: \(3,7,11,15,19,23,27,31,35\).

gọi 2 năm cần tìm của thế kỉ xx là 19ab và 19ba

ta có 1+9+a+b=19\(\Rightarrow10+a+3+b=19+3\)

mà b+3=2a \(\Rightarrow10+a+2a=22\)

3a=22-10

3a=12

a=4

thay a vào biểu thức ban đầu ta có 

1+9+4+b=19

b=19-1-9-4=5

vậy 2 năm cần tìm là 1945 và1954

cách 1

Giải

Gọi chữ số hàng chục là a; chữ số hàng đơn vị là b; số năm lớn hơn là 19ab.

Ta có: 1 + 9 + a + b = 19 suy ra: 1 + 9 + a + 3 + b = 19 + 3 hay 10 + a + 3 + b = 22

mà a + 3 = 2xb nên 10 + a + 3 + b = 10 + 2 x b + b = 10 + 3xb = 22

suy ra 3xb = 22 -10 = 12. b = 12 : 3 = 4; a = 2x4 - 3 = 5. Vậy hai năm đó là 1945 và 1954.

cách 2

Vì hai năm đó thuộc thế kỉ 20 nên chữ số hàng nghìn của hai năm đó là 1 và chữ số hàng trăm là 9; Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là : 19 - (1 + 9) = 9

Khi thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng chục thì tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là : 9 + 3 = 12. Lúc đó chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Vậy chữ số hàng đơn vị là : 12 : (2 + 1) x 1 = 4 ; chữ số hàng chục là : 9 - 4 = 5. Hai năm đó là 1954 và 1945

cách 3

Thế kỷ XX gồm các năm từ 1901 đến năm 2000. Vì hai năm xảy ra sự kiện đó có chữ số hàng đơn vị và hàng chục khác nhau nên chắc chắn năm 2000 là không phải.

Vậy chữ số hàng nghìn sẽ là 1 và chữ số hàng trăm là 9.

Gọi chữ số hàng đơn vị là d và chữ số hàng chục là c. Theo bài ra ta có 1+ 9 + c + d = 19

                                                                                     Hay c+d = 9 ( 1)

Theo bài ra : c+ 3 = 2 X d ( 2)

Theo (2), thì c  là số lẻ.

Nếu c = 1 thì d = 2 ( không thoã mãn với (1))

Nếu c = 3 thì d = 3 ( không thoã mãn)

Nếu c = 5 thì d = 4 ( thoã mãn)

( c= 9; c=9 không thoã mãn (1))

Vậy hai năm xảy ra sự kiện đó là : 19 45 và 1954

bn thích chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k giùm mk nha!!

ai biết cách làm xin giúp mình với, minh chỉ biết đáp án là 1945 và 1954 thui!!!!

Năm 1954 và năm 1945

1)55=4+5+6+7+8+9+10+11

1. 55= 1+2+3+...+9+10

2. 1,2,3,...30,31

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN.