Để A nguyên

=> n+3 chia hết cho 2n-2

=> 2n+6 chia hết cho 2n-2

=> 2n-2+8 chia hết cho 2n-2

Vì 2n-2 chia hết cho 2n-2

=> 8 chia hết cho 2n-2

=> 2n-2 thuộc Ư(8)

Vì 2n-2 chẵn 

=> 2n-2 thuộc {-8; -4; -2; 2; 4; 8}

+ Nếu n = 0

=> A = \(\frac{0+3}{2.0-2}=\frac{3}{-2}\)(loại)

+ Nếu n = 2

=> A = \(\frac{2+3}{2.2-2}=\frac{5}{2}\) (loại)

+ Nếu n = 3

=> A = \(\frac{3+3}{2.3-2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\) (loại)

+ Nếu n = 5

=> A = \(\frac{5+3}{5.2-2}=\frac{8}{8}=1\)(TM)

KL: n = 5

mình thua

bo tay

Để phân số \(\frac{n+3}{n-2}\)có giá trị nguyên

=> n + 3 \(⋮\)n -  2

=> n - 2 + 5  \(⋮\)n -  2

=> ( n - 2 ) + 5  \(⋮\)n -  2

=> 5  \(⋮\)n -  2

=> n - 2 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

Với n - 2 = 1 => n = 3

Với n - 2 = 5 => n = 7

Vậy : n \(\in\){ 3 ; 7 }

Bạn Tham Khảo:

Để M nguyên thì n + 10 chia hết cho 2n - 8

=> 2.(n + 10) chia hết cho 2n - 8

=> 2n + 20 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 + 28 chia hết cho 2n - 8

Do 2n - 8 chia hết cho 2n - 8 => 28 chia hết cho 2n - 8

Do \(n\in N\Rightarrow2n-8\ge-8\)mà 2n - 8 là số chẵn

=> \(2n-8\in\left\{-2;2;-4;4;14;28\right\}\)

=> \(2n\in\left\{6;10;4;12;22;36\right\}\)

=> \(n\in\left\{3;5;2;6;11;18\right\}\)

Các số tự nhiên N thoa mãn là -2/-6/6/18

N= -2/6/-6/18

Để \(\frac{n+10}{2n-8}\in Z\) thì n + 10 chia hết cho 2n - 8

<=> 2n + 20 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 + 28 chia hết cho 2n - 8

=> 28 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 thuộc Ư(28) = {-28;-14;-7;-4;-2;1;1;2;4;7;14;28}

Mà 2n - 8 là số chẵn nên ...........................

Giải tiếp nhá