a) tìm p/s = p/s 36/60, bik tổng của tử và mẫu bằng 115
b)chứng tỏ rằng 4n+3/3n+2 là phân số tối giản (nEN)
Trình bày cách giải
Chứng tỏ rằng phân số 2n + 3 trên 3n+5 (n € N) là phân số tối giản
TRÌNH BÀY CÁCH GIẢI HỘ(MÌNH TICK CHO)
Chứng tỏ phân số \({3n-2 \over 4n-3}\) với n c N* là phân số tối giản
chứng minh rằng phân số sau đây tối giản: 4n+3/3n+2(neN)
Gọi \(ƯCLN\left(4n+3;3n+2\right)=d\left(d\in N^{\circledast}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+9⋮d\\12n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow12n+9-12n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{4n+3}{3n+2}\) là phân số tối giản
Gọi $ƯCLN(4n+3;3n+2)=d(d∈N^*)$
$⇒\begin{cases}4n+3 \vdots d\\3n+2 \vdots d\end{cases}$
$⇒\begin{cases}3.(4n+3)\vdots d\\4.(3n+2) \vdots d\end{cases}$
$⇒\begin{cases}12n+9 \vdots d\\12n+8 \vdots d\end{cases}$
$⇒12n+9 -(12n+8) \vdots d$
tức là $1 \vdots d⇒d=1(d∈N^*)$
Nên $ƯCLN(4n+3;3n+2)=1$
$⇒\dfrac{4n+3}{3n+2}$ là phân số tối giản
1,Chứng minh rằng \(\frac{n-5}{3n-14}\)là phân số tối giản
2, Tìm phân số có giá trị bằng \(\frac{5}{6}\)biết rằng tổng của tử số và mẫu số là 88 (giải bằng 2 cách)
3, Tìm số nguyên n để các phân số sau có giá trị là số nguyên \(\frac{n+2}{n-1}\)
Mik học lớp 6 nhưng lại quên mất câu trả lời rồi!
sorry bạn nha!
1. Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\)
=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d
=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d
=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d
=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(n - 5 ; 3n - 14) = 1
=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )
2. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)và \(a+b=88\)
=> \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)và \(a+b=88\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{5+6}=\frac{88}{11}=8\)
\(\frac{a}{5}=8\Rightarrow a=40\)
\(\frac{b}{6}=8\Rightarrow b=48\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{40}{48}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{40}{48}\)
3. \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)
Để \(\frac{n+2}{n-1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{n-1}\)có giá trị nguyên
=> \(3⋮n-1\)
=> \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Bài 1:
a, Chứng tỏ phân số 3n-2/4n-3 tối giản
b,Tìm n để phân số B= 18n+3/21n+7 tối giản
Bài 2: Tìm phân số tối giản a/b sao cho phân số a/b-a bằng tám lần phân số a/b
gọi d là ƯC(3n - 2; 4n - 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
=> ...
a) Với a là số nguyên nào thì phân số a/74 là tối giản?
b) Với b là số nguyên nào thì phân số b/225 là tối giản?
c) Chứng tỏ rằng 3n/3n+1 (nEN) là phân số tối giản.
Mong các bạn giúp đỡ!
a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74
b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225
c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1
a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74
b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225
c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1
a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74
b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225
c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1
Phân số dương tối giản có mẫu khác 1,biết rằng tổng của tử và mẫu bằng 18, và nó có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có ... phân số thỏa mãn.
(Trình bày cả cách làm nha! Cảm ơn )
Tử và mẫu có tổng = 18 nên :
18 = 2 + 16 = 3 + 15 = 4 +14 = 5 + 13 = 6 + 12 = 7 + 11 = 8 + 10 = 9 + 9.
Do phân số tối giản nên có thể chọn 15 cặp:
\(\frac{5}{13}\) hoặc \(\frac{7}{11}\)
Chứng tỏ rằng các Phân Số này là tối giản :
`a)` 2n+3 trên 4n+8
`b)` 3n+2 trên 5n+3
a.
Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\)
Do \(2n+3\) luôn lẻ nên d phải là số lẻ
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
Mà d luôn lẻ \(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+3 bà 4n+8 nguyên tố cùng nhau hay \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
b. Tương tự gọi \(d=ƯC\left(3n+2;5n+3\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow3n+2\) và 5n+3 nguyên tố cùng nhau hay \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) tối giản
chứng tỏ mọi p/s có dnangj 2n+3/3n+3(neN) là p/s tối giản
\(\frac{2n+3}{3n+3}=\frac{\left(2n+2\right)+1}{3n+3}=\frac{2\left(n+1\right)+1}{3\left(n+1\right)}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3n+1}\left(n\in N\right)\)
Gọi d là UCLN(2n+3;3n+3)
Ta có:
[3(2n+3)]-[2(3n+3)] chia hết d
=>[6n+9]-[6n+6] chia hết d
=>3 chia hết d
=>d thuộc Ư(3)={1;3}
Mà với d=3 =>ps ko tối giản =>d=1
=>ps tối giản