B = (n^2 - 2n + 1)^3 

= [(n-1)^2]^3

= (n-1)^6 ⋮ (n - 1)^2 

đpcm

\(B=\left(n^2-2n+1\right)^3=\left[\left(n-1\right)^2\right]^3=\left(n-1\right)^6\)

\(B\div\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^6\div\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^4\)

=> Đpcm

em nào địt ko

cho mik hỏi câu này nữa   a= 2+2 mũ 3 + 2 mũ 5 +.....+2 mũ 51

\(3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}\)

\(=3^{n+1}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3^{n+1}.13⋮13\forall n\inℕ\)

Ta có : 3^n+1 + 3^n+2 + 3^n+3

          <=>3^n+1(1+3+3^2)

           <=>3^n+1 . 13

            =>3^n+1 \(⋮\)13

Vậy 3^n+1 + 3^n+2 + 3^n+3 \(⋮\)13

Ta có : n + 3 = (n + 1) + 2

Do n + 1\(⋮\)n + 1

Để n + 3 \(⋮\)n + 1 thì 2 \(⋮\)n + 1 => n + 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; - 2}

Lập bảng :

Vậy n \(\in\){0; -2; 1; -3} thì n + 3 \(⋮\)n + 1

b) Ta có : 2n + 7 = 2.(n - 3) + 13 

Do n - 3 \(⋮\)n - 3

Để 2n + 7 \(⋮\)n - 3 thì 13 \(⋮\)n - 3 => n - 3 \(\in\)Ư(13) = {1; -1; -13 ;  13}

Lập bảng :

Vậy n \(\in\){4; 2; 16; -10} thì 2n + 7 \(⋮\)n - 3

Bài 1 :

a) \(n+3⋮n+1\)

\(a+1+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

b) c) d) tương tự

Bài 2 :

\(A=5+4^2\cdot\left(1+4\right)+...+4^{58}\cdot\left(1+4\right)\)

\(A=5+4^2\cdot5+...+4^{58}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1+4^2+...+4^{58}\right)⋮5\)

Còn lại : tương tự

vậy con bài 2 thì sao hả bạn

chiu thui, ko biet lam

a) Số số hạng là : ( 2014 - 4 ) : 3 + 1 = 671

S là : ( 2014 + 4 ) x 671 : 2 = 677039

b) Có nếu n là số chẵn \(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\cdot\left(n+2013\right)⋮2\)

Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow n+2013\)là số chẵn chia hết cho 2 \(\Rightarrow n\cdot\left(n+2013\right)⋮2\)

Vậy \(n\cdot\left(n+2013\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 với mọi n ( ĐPCM )

c) \(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(2M=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)

\(2M=2^2+2^3+...+2^{21}\)

\(2M-M=2^{21}-2\)

Mà cứ 5 thừa số 2 thì số cuối của \(2^{21}\) sẽ lặp lại

\(\Rightarrow2^{21}\)có tận cùng là 2

\(\Rightarrow2^{21}-2\)có tận cùng là 0 chia hết cho 5

\(\Rightarrow M⋮5\)