Tìm tất cả các giá trị nguyên dương n và n < 40 để:
a) Số 3n + 4 và 5n + 1 có ước chung khác 1
b) Phân số \(\frac{7n+12}{3n+7}\) đơn giản được
Những câu hỏi liên quan
Tìm các giá trị nguyên dương của n<40 sao cho : Phân số 7n+12/3n+7 đơn giản được.
a)Tìm tất cả các số dương n để các phân số sau là tối giản:\(\frac{n+13}{n-2};\frac{18n+3}{21n+7}\)
b)Tìm tất cả các số nguyên n để\(\frac{7n+8}{8n+7}\)có thể rút gọn được
c)Chứng minh rằng nếu\(\frac{5n^2+1}{6}\)nhận giá trị nguyên thì\(\frac{n}{2};\frac{n}{3}\)là các phân số tối giản
1, tìm tất cả số nguyên để phân số tối giản:
\(\frac{18n+3}{21n+7}\)và \(\frac{2n+7}{5n+2}\)
2, tìm số nguyên n để các phân số sau là số nguyên:
A=\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}\)
B=\(\frac{4n-3}{3n-1}\)
C=\(\frac{n^2+3n-3}{x-5}\)
a,Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản, với n là số tự nhiên: \(\frac{n-1}{3-2n}\); \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
b,Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên: \(\frac{2n+5}{n-1}\); \(\frac{2n+1}{3n-2}\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Tìm số nguyên n để các phân số sau không tối giản
a, 3n+5/3n+3
b, 2n+3/7n+9
c 5n+6/8n+7
d, 4n+5/5n+4
Tìm tất cả các số nguyên n để phân số \(\frac{4n^2+7n+3}{3n+1}\) tôi giản
Tìm số tự nhiên n<30 để các số 3n +4 và 5n+1 có ước chung khác 1
hồi trước mình làm mỏi tay mà không ****, giờ không làm nữa âu
Đúng 0
Bình luận (0)
câu hỏi tương tự nha bs
có lời giải đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi ƯC(3n+4,5n+1)=d
Ta có: 3n+4 chia hết cho d=>5.(3n+4)=15n+20 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d=>3.(5n+1)=15n+3 chia hết cho d
=>15n+20-(15n+3) chia hết cho d
=>17 chia hết cho d
=>d=Ư(17)={1,17}
=>ƯC(3n+4,5n+1)={17}
=>3n+4 và 5n+1 có ước chung khác 1
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 30 để các số 3n + 4 và 5n + 1 có ước chung khác 1.
Đặt d ∈ ƯC(3n+4 ; 5n +1)
Ta có:
3n + 4 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d nên 5.(3n + 4) chia hết cho d và 3.(5n + 1) chia hết cho d.
⇒ (15n + 20) - (15n + 3) = 15n + 20 - 15n - 3 = (15n - 15n) + (20 - 3) = 17 chia hết cho d.
Vì n ∈ N suy ra d ∈ {1 ; 17}
Để ƯC(3n+4 ; 5n+1) ≠ 1 thì phải có 3n + 4 chia hết cho 17 suy ra 3n + 4 - 34 = 3n + (-30) = 3n - 30 = 3n - 3.10 = 3.(n - 10) chia hết cho 17 (vì 34 cũng chia hết cho 17).
Ta lại có ƯCLN(3 ; 17) = 1 nên n - 10 chia hết cho 17.
⇒ n - 10 ∈ B(17)
Do n < 30 nên n = 10 hoặc n = 27.
Vậy n ∈ {10 ; 17}
Đúng 2
Bình luận (0)
Giả sử
(3n + 4 và 5n + 1) = k # 1
=> (3n + 4 và 5n + 1 - 3n - 4) = (3n + 4 và 2n - 3) = k
=> (2n - 3 và 3n + 4 - 2n + 3) = (2n - 3 và n + 7) = k
=> (n + 7 và 2n - 3 - n - 7) = (n + 7 và n - 10) = k
=> (n + và n + 7 - n + 10) = (n + 7 và 17) = k
=> k =17
Suy ra 3n + 4 = 17p
=> n = (17p - 4)/3 = 5p - 1 + (2p - 1)/3
Chọn p sao cho 2p - 1 chia hết cho 3 và n < 30
=> p = 2 và p = 5
=> n = 10 và n = 27
Lúc đó 2 số 3n+ 4 và 5n + 1 có ước số chung là 17
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 30 để các số 3n + 4 và 5n + 1 có ước chung khác 1.
Đặt d \(\in\) ƯC(3n+4 ; 5n +1)
Ta có 3n + 4 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d nên 5.(3n + 4) - 3.(5n + 1) = (15n + 20) - (15n + 3) = 15n + 20 - 15n - 3 = (15n - 15n) + (20 - 3) = 17 chia hết cho d.
Vì n \(\in\) N suy ra d \(\in\) {1 ; 17}
Để ƯC(3n+4 ; 5n+1) \(\ne\) 1 thì phải có 3n + 4 chia hết cho 17 suy ra 3n + 4 - 34 = 3n + (-30) = 3n - 30 = 3n - 3.10 = 3.(n - 10) chia hết cho 17 (vì 34 cũng chia hết cho 17).
Ta lại có ƯCLN(3 ; 17) = 1 nên n - 10 chia hết cho 17.
\(\Rightarrow\) n - 10 \(\in\) B(17)
Do n < 30 nên n - 1\(\in\) {0 ; 17}
Vậy n \(\in\) {10 ; 17}
Các bạn tham khảo bài này nhá !
Đúng 0
Bình luận (0)
