0,abc = 1: (a + b + c)

=> \(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\) => abc . (a+b +c) = 1000

Viết 1000 = 500.2 = 250.4 = 125.8 = 200 .5 = 100.10

thủ các cặp số trên, chỉ cố abc = 125 thỏa mãn 

Vậy a = 1; b = 2; c = 5 

nhu tren

Ta có: \(1\div\left(a+b+c\right)=\overline{0,abc}=\frac{\overline{abc}}{1000}\)

\(\Leftrightarrow\overline{abc}\times\left(a+b+c\right)=1000\)

Vì \(\overline{abc}\)là số có ba chữ số nên ta có các cách phân tích sau: 

 \(1000=500\times2=250\times4=200\times5=125\times8=100\times10\)

Thử từng trường hợp trong các trường hợp trên, chỉ có \(\overline{abc}=125\)là thỏa mãn. 

Ta có : 

\(abc=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow abc.\left(a+b+c\right)=1\)

Lai có : \(P=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(=a^2+ab+bc+ac\)

\(=a.\left(a+b+c\right)+bc\)

Áp dụng BĐT AM - GM ta có : 

P= \(a\left(a+b+c\right)+bc\ge2\sqrt{a.\left(a+b+c\right).bc}=2\sqrt{1}=2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a.\left(a+b+c\right)=bc\)

Ta có \(\frac{1}{a+b+c}=0,abc\)\(\Rightarrow\frac{1000}{a+b+c}=abc\Rightarrow abc.\left(a+b+c\right)=1000\)(1)

=> abc là ước của 1000 mà ước của 1000 mà abc là số có 3 chữ số 

=> abc có thể là các số 125,100,152,251,521,512,215

nhưng chỉ có số 125 là thỏa mãn với (1)

=> a=1;b=2;c=5 

Đug roi muốn gì nữa

1/(a+b+c) = 0,abc tức là 1000/(a+b+c) = abc. Tức (a+b+c) là ước số của 1000. abc>100 nên ước số (a+b+c) < 1000/100=10. các ước số <10 của 1000 bao gồm: 1,2,4,8. (a+b+c) > 3 nên chỉ có thể là 4 hoặc 8. thử 2 trường hợp: a+b+c=4, abc=1000/4=250 không thỏa mãn. a+b+c= 8, abc=1000/8=125. đúng thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

1/(a+b+c) = 0,abc

 tức là 1000/(a+b+c) = abc.

Tức (a+b+c) là ước số của 1000.

abc>100 nên ước số (a+b+c) < 1000/100=10.
các ước số <10 của 1000 bao gồm: 1,2,4,8. 
(a+b+c) > 3 nên chỉ có thể là 4 hoặc 8.
thử 2 trường hợp:
a+b+c=4, abc=1000/4=250 không thỏa mãn.
a+b+c= 8, abc=1000/8=125. đúng thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Từng câu thôi bạn!

Ta có: a+b+c=0

a³ + a^2c - abc + b^2c + b³

=(a³+a^2b+a^2c)-(a^2b+ab²+abc)+(b^2c+b³+ab²)

=a²(a+b+c)-ab(a+b+c)+b²(a+b+c)

=0