Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m-1\\\left(2m+1\right)x+7y=m+3\end{cases}}\)
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
b) Khi hệ có nghiệm \(\left(x_0;y_0\right)\)hãy xác định hệ thức liên hệ \(\left(x_0;y_0\right)\)không phụ thuộc m?
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\left(1\right)\\2mx+3y=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn (2m-1)x+(m+1)y=m (3)
Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}3mx+3y=15\\2mx+3y=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\mx=9\left(\cdot\right)\end{cases}}\)
Hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất <=> \(\left(\cdot\right)\)có nghiệm duy nhất m \(\ne\)0
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{m}\\y=-4\end{cases}}\)
Ta có: (2m - 1)x + (m + 1)y = m
Hay (2m - 1).\(\frac{9}{m}\) + -4(m + 1) = m
<=> \(\frac{18m-9}{m}-4m-4-m=0\)
<=> \(\frac{18m-9-4m^2-4m-m^2}{m}=0\)
=> -5m2 + 14m - 9 = 0
<=> 5m2 - 14m + 9 = 0
<=>5m2 - 5m - 9m + 9 = 0
<=> 5m(m - 1) - 9(m - 1) = 0
<=> (5m - 9)(m - 1) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{9}{5}\\m=1\end{cases}\left(TM\right)}\)
Vậy với m = 9/5 hoặc m = 1 thì thỏa mãn đề bài
Giúp mình với, mình đang cần gấp :))
1) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{mx-y = 2m+1 }\\3x+2y=2m+7\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ pt.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>0
2) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{cases}}\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>1
3) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=4-m\\2x+y=8+3m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa man x2 + y2 đạt GTNN
Tìm m nguyên để
a, Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)có nghiệm thỏa mãn \(x;y\in Z\)
b, Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)có nghiệm thỏa mãn A=xy đạt giá trị lớn nhất.
a/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(m+1\right)=3m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=\frac{3m+1}{m+1}=3-\frac{2}{m+1}\)
Vì x, y nguyên nên (m + 1) phải là ước nguyên của 2.
b/ \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\y=mx-m^2+2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=2-m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(m-1\right)\left(2-m\right)=-m^2+3m-2\le\frac{1}{4}\)
alibaba nguyễn có thể làm chi tiết hơn được ko
Ta có hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my-2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình
a) có nghiệm TM
b) x;y đạt GTLN
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhât thỏa mãn x+y>0
Trả lời:
\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-\left(m-mx\right)=3\\y=m-mx\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+x-m+mx=3\\y=m-mx\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2mx+x=m+3\\y=m-mx\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(2m+1\right)=m+3\left(3\right)\\y=m-mx\end{cases}}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)(3) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow2m+1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+3}{2m+1}\\y=\frac{m^2+m-3}{2m+1}\end{cases}}\)
Ta có: \(x+y>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m+3}{2m+1}+\frac{m^2+m-3}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2+2m}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m.\left(m+2\right)}{2m+1}>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\-2< m< \frac{-1}{2}\end{cases}}\)\(\left(TM\right)\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}m>0\\-2< m< \frac{-1}{2}\end{cases}}\)thì hệ phương trrinhf có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x+y>0\)
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-3\right)x+2y=3\\mx-y=7\end{cases}}\)
a) tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b) tìm m để hệ phương trình vô nghiệm
Tìm m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\3x+y=4m+1\end{cases}}\)có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm GTNN của \(P=\left(x-y+2\right)^3+\left(x-2\right)^2+y^2\)
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-3y=2\\\left(m^2+1\right)x-6y=2m\end{cases}}\) (m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x-3y>m+1
Cho hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\left(2m+1\right)x-3y=3m-2\\\left(m+3\right)x-\left(m+1\right)y=2m\end{cases}}\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho
\(P=x^2+3y^2\)nhỏ nhất