thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

 b) n là số nguyên 
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên) 
=> k^2 - n^2 = 2014 
=> (k + n)(k - n) = 2014 
Ta biết nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn. 
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài. 

a) ta có (a-b)(a+b)=a^2 -ba+ba-b^2=a^2-b^2

a/ Ta có: `2a = 3b => a/3 = b/2`

Đặt `a/3 = b/2 = k`   \(\left(k\ne0\right)\)

`=> a = 3k ; b = 2k`

`=> M =`\(\dfrac{\left(3k\right)^3-2.3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}{\left(3k\right)^2.2k+3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}=\dfrac{27k^3-24k^3+8k^3}{18k^3+12k^3+8k^3}=\dfrac{11k^3}{38k^3}=\dfrac{11}{38}\)

Vậy `M = 11/38`.

b/ Giả sử tồn tại số chính phương `a^2` có tổng các số tự nhiên là 20142015

Vì \(20142015⋮3\) nên \(a^2⋮3\)

\(\Rightarrow a^2⋮3^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮9\)

Mà \(20142015⋮9̸\Rightarrow a^2⋮9̸\) (vô lí)

`=>` Không tồn tại số chính phương `a^2` nào có tổng các số tự nhiên là 20142015

\(\Rightarrow\) 1 số tự nhiên có tổng các chữ số là `20142015` không phải là số chính phương   (đpcm)

CMR có thể biểu diễn lập pương 1 số nguyên dương bất kì dưới dạng hai số chính phương 

2a² + a = 3b² + b => 2a² - 2b² + a - b = b² => 2.(a - b).(a + b) + (a - b) = b²

=> (a - b). (2a + 2b + 1) = b²   (1)

Gọi d = ƯCLN (a-b; 2a + 2b + 1)

=> a - b chia hết cho d và  2a + 2b + 1 chia hết cho d

=> b² =  (a - b). (2a + 2b + 1) chia hết cho d²

=> b chia hết cho d

Lại có  2(a - b) -  (2a + 2b + 1) chia hết cho d =>  -4b - 1   chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d =1 => a - b và 2a + 2b + 1 nguyên tố cùng nhau  (2)

(1)(2) => a- b và 2a + 2b + 1 đều là số chính phương

có rùi nè, 4b đó: Cho a+b+c=0. 

Tính: 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(a^2+c^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2). đó bài này đó

Điều kiện đề bài $\Rightarrow (2c{)}^2=(a+c\left)\right(b+c)$. Gọi $d=gcd(a+c,b+c)$ thì do $a-b=p\in P$ nên $d=1$hoặc $d=p$

Nếu $d=1$ thì $a+c=x^2,b+c=y^2$ ( $xy=2c$)

$\Rightarrow p=(x-y)(x+y)$. $p=2$ thì vô lý. $p$ lẻ thì dễ thấy $x=\frac{p+1}{2}=\frac{a-b+1}{2}$ và $y=\frac{a-b-1}{2}$

$\Rightarrow 2c=xy=\frac{(a-b-1)(a-b+1)}{4}\Rightarrow 8c+1=(a-b{)}^2$ là scp

Nếu $d=p$ thì $a+c=p{m}^2,b+c=p{n}^2$ ( $2c=pmn$)

$\Rightarrow (m-n)(m+n)=1\to m=1,n=0$ (loại)

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)