Cho a,b,c là số thực khác 0 .Biết a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b .Hãy tính giá trị biểu thức B =(1=b/a)*(1+a/c)*(1+c/b)
Tìm số abc biết abc là số có ba chữ số khác nhau. a lớn hơn b 1 đơn vị, b bé hơn c 4 đơn vị, a bằng 1/2 c. c:a=b, c:b=a. a+b+c=11.
Vì a lớn hơn b 1 đơn vị nên a = b + 1
Vì b bé hơn c 4 đơn vị nên c = b+ 4
thay a = b +1 ; c = b= 4 vào biểu thức a + b + c = 11 ta có
a + b + c = ( b + 1 ) + b + ( b + 4 )
= b + 1 + b + b + 4
= b + b + b + 5
= 3 x b + 5 = 11
3 x 5 = 11 - 5
3 x b = 6
b = 6 : 3
b = 2
Thay b = 2 vào a = b+ 1 ta có a = 2 + 1 = 3
Thay b = 2 vào c = b + 4 ta có c = 2 + 4 = 6
Vậy số abc cần tìm là 326
Học tốt
#Gấu
Cho các số a,b,c đôi một khác nhau và khác 0, thỏa mãn a+b/c = b+c/a = c+a/b
Tính giá trị biểu thức M = ( 1+a/b)(1+b/c)(1+a/c)
Cho a,b,c là 3 số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
TH1: Nếu a+b+c \(\ne0\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=1\)
mà \(\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1=2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=2\)
Vậy \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)=8\)
TH2 : Nếu a+b+c = 0
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=0\)
mà \(\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=1\)
vậy \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)=1\)
\(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
TH1: a+b+c=0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\Rightarrow B=\left(1-\frac{a+c}{a}\right).\left(1-\frac{b+c}{c}\right).\left(1-\frac{a+b}{b}\right)=-1\)
TH2: a+b+c khác 0
\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow B=\left(1+\frac{a}{a}\right).\left(1+\frac{a}{a}\right).\left(1+\frac{a}{a}\right)=2^3=8\)
Cho a,b,c là ba số thực khác 0,và tổng a+b+c khác 0 thỏa mãn điều kiện:\(\frac{a+b-c}{c}\)=\(\frac{b+c-a}{a}\)=\(\frac{c+a-b}{b}\). Hãy tính giá trị của bt B=(1+\(\frac{b}{a}\))+(1+\(\frac{a}{c}\))+(1+\(\frac{c}{b}\))
\(\frac{a+b-c}{c}\)=\(\frac{b+c-a}{a}\)=\(\frac{c+a-b}{b}\)=\(\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\)=\(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)=1.Ta có\(\frac{a+b-c}{c}\)=1=>a+b-c=c
=>a+b=2c
\(\frac{b+c-a}{a}\)=1=>b+c-a=a
=>b+c=2a
\(\frac{c+a-b}{b}\)=1=>c+a-b=b
=>c+a=2b
B=(1+\(\frac{b}{a}\))+(1+\(\frac{a}{c}\))+(1+\(\frac{c}{b}\))=(Quy đồng lên cộng như bình thường nha)\(\frac{a+b}{a}\).\(\frac{c+a}{c}\).\(\frac{b+c}{b}\)
(Thay từ cái trên kia kìa bạn ạ vào biểu thức thì ta có) =\(\frac{2a.2b.2c}{abc}\)
=\(\frac{8\left(abc\right)}{abc}\)
=8
bạn ơi hình như bạn chép sai đề phải là B= \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)mới đúng chứ bạn
bạn ơi bài này bạn còn thiếu trường hợp a+b+c=0, nếu a+b+c= không thì đâu có áp dụng dãy tỉ số bằng nhau được đâu vì nếu thế thì a+b+c/a+b+c có mẫu bằng không vô lý
Cho 3 số thực a,b,c #0 và đôi 1 khác nhau thỏa mẫn:
\(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2016\)Tính \(P=c^2\left(a+b\right)\)
Ta có:
a2(b + c) = b2(a + c)
<=> a2 b - b2 a + a2 c - b2 c = 0
<=> (a - b)(ab + bc + ca) = 0
<=> ab + bc + ca = 0 (vì a,b,c khác nhau từng đôi 1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b+c\right)+bc=0\\c\left(a+b\right)+ab=0\end{cases}}\)
Ta lại có: a2(b + c) = 2016
<=> a(-bc) = 2016
<=> - abc = 2016
Ta xét
P = c2(a + b) = c(-ab) = - abc = 2016
Không thấy ai tham gia nhỉ: Thảo luận cho vui nào?
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)=2016\\b^2\left(a+c\right)=2016\\c^2\left(a+b\right)=2016\end{cases}\Rightarrow}\)có nghiệm không?
Cho 3 chữ số a,b,c khác nhau và khác 0. Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau. Tính tổng các số đó, biết rằng a + b + c = 15. Giúp mình với 😢
Ba số tự nhiên đó là 4,5,6
Các số có 3 chữ số khác nhau là:456,465,546,564,654,645
Tổng các số đó là:(4+5+6)x2x100+(4+5+6)x2x10+(4+5+6)x2x1=3000+300+30=3330
Đáp số :3330
Chuyên Quảng Ngãi 2018
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\)
Chứng minh rằng \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\left(1\right)\)
Lại có:\(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=-a\\b^2-c^2=-b\\c^2-a^2=-c\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right).\left(a+b\right)=-a\\\left(b-c\right).\left(b+c\right)=-b\\\left(c-a\right).\left(c+a\right)=-c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)=-\frac{a}{a+b}\\\left(b-c\right)=-\frac{b}{b+c}\\\left(c-a\right)=-\frac{c}{a+c}\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Rightarrow\left(a-b\right).\left(b-c\right).\left(c-a\right)=-\left(\frac{a}{a+b}\cdot\frac{b}{b+c}\cdot\frac{c}{a+c}\right)=\frac{-abc}{-c.\left(-a\right).\left(-b\right)}=1\)
Tìm các số a, b, c biết rằng:
9a = 5b + 4c
( a; b; c là các chư số khác nhau)