a0bc = 6 x abc

a x 1000 + bc = ( 100a + bc ) x 6

a x 100 + bc = 600a + 6bc

a x 400 = 5bc

a x 80 = abc

Vì abc là số có 3 chữ số nên a chỉ có thể = 1 ; b = 8 ; c = 0

ta được abc = 180

Thử lại : 180 x 6 = 1080

1/a+b+c=abc/1000

<=>abc.(a+b+c)=1.1000=1000

 Nhận thấy abc là ước có 3 chữ số của 1000

=>abc E {100;125;200;250;500}

+)abc=100=>a+b+c=10( loại)

+)abc=125=>a+b+c=8( nhận)

+)abc=200=>a+b+c=5( loại)

+)abc=250=>a+b+c=4( loại)

+)abc=500=>a+b+c=2( loại)

 Vậy abc=125 và a=1;b=2;c=5

Theo bài ra ta có : 1 : abc/1000 = a+b+c

1000 : abc = a+b+c

Do 1000 chia hết cho  abc và abc là số có 3 chữ số nên có thể = 500 ; 250 ; 200 ; 125.

Thay từng giá trị vào đề bài, ta tìm được abc = 125

leeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

a0bc = 6*abc

1000 * a + bc = 6 * ( 100 * a + bc )

1000 * a + bc = 6 * a + 6 * bc

400 * a + 600 * a + bc = 600 * a + 5 * bc + bc

                      400 * a = 5 * bc

                                  80 * a = bc

Vì a là số có 1 chữ số và a khác 0

         bc là số có 2 chữ số

=> a = 1

=> bc = 80 * 1 = 80

Số cần tìm là : 180

\(\Rightarrow\dfrac{100xa+10xb+c}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\overline{abc}}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\Rightarrow\overline{abc}=\dfrac{1000}{a+b+c}\)

Do \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số \(\Rightarrow\overline{abc}>100\)

\(\Rightarrow\dfrac{1000}{a+b+c}>100\Rightarrow a+b+c< 1000:100=10\)

Do \(\overline{abc}\) là số nguyên \(\Rightarrow1000⋮a+b+c\)

=> a+b+c=2 hoặc a+b+c=4 hoặc a+b+c=5 hoặc a+b+c=8

Thử với từng trường hợp ta có a+b+c=8 => \(\overline{abc}=125\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài

\(\frac{1000}{a+b+c}=\overline{abc}\\ \)

Từ đây suy ra : \(\overline{abc}\left(a+b+c\right)=1000\\ \)

\(1000=2.500=4.250=5.200=8.125=10.100\)

Nếu ta thử tất cả vào biểu thức \(\frac{1000}{a+b+c}=\overline{abc}\)thì chỉ có 8.125 thỏa : 

TL : 

\(\frac{1000}{1+2+5}=125\)

nhân chéo lên