\(\hept{\begin{cases}x+4=3^a\\4x+7=3^b\end{cases}}\Rightarrow\left(4x+7\right)-\left(x+4\right)=3^b-3^a\)

\(\Leftrightarrow3x+3=3^b-3^a\)

\(\Leftrightarrow x+1=3^{b-1}-3^{a-1}\)

Thế vào \(x+4=3^a\)ta được: 

\(3^{b-1}-3^{a-1}+3=3^a\)

\(\Leftrightarrow3\left(3^{b-2}+1\right)=3^{a-1}\left(3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(3^{b-2}+1\right)=3^{a-1}.4\)(*)

có \(3^{b-2}+1⋮̸3,\forall b\inℤ_+\)nên (*) tương đương với

\(\hept{\begin{cases}3=3^{a-1}\\3^{b-2}+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)

Thử lại ta thấy thỏa mãn, suy ra \(x=5\).

mình biết làm nhưng dài quá bạn tra trên google là đc

a³ - b³ - c³ = 3abc

=> a > b ; b > c 

=> a + a > b + c

=> 2a > b + c

=> 4a > 2(b + c)

=> 4 > a

Mà a² = 2(b + c)

=> a chia hết cho 2

=> a = 2

(Lập luận dựa vào các ý trên)

=> b = c = 1 

a) \(xy-5x+y=17\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)+y-5=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-5\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Ta có bảng sau :

b) \(x\left(y-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)=3.1=-1.\left(-3\right)\)

*Trường hợp 1: \(x=3\)

\(\Leftrightarrow y-2=1\)

\(\Leftrightarrow y=1+2\)

\(\Leftrightarrow y=3\)

*Trường hợp 1: \(x=-1\)

\(\Leftrightarrow y-2=-3\)

\(\Leftrightarrow y=-3+2\)

\(\Leftrightarrow y=-2\)

\(\Rightarrow x=-1;y=-2\)

\(xy-5x+y=17\)

\(\Rightarrow x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)=17-5\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-5\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-5\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Ta có các trường hợp

\(TH1:\hept{\begin{cases}x+1=1\\y-5=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=17\end{cases}}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x+1=-1\\y-5=-12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-7\end{cases}}}\)

\(TH3:\hept{\begin{cases}x+1=2\\y-5=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=11\end{cases}}}\)

\(TH4:\hept{\begin{cases}x+1=-2\\y-5=-6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}}\)

\(TH5:\hept{\begin{cases}x+1=3\\y-5=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=9\end{cases}}}\)

\(TH6:\hept{\begin{cases}x+1=-3\\y-5=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=1\end{cases}}}\)

\(TH7:\hept{\begin{cases}x+1=12\\y-5=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=6\end{cases}}}\)

\(TH8:\hept{\begin{cases}x+1=-12\\y-5=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-13\\y=4\end{cases}}}\)

\(TH9:\hept{\begin{cases}x+1=6\\y-5=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}}}\)

\(TH10:\hept{\begin{cases}x+1=-6\\y-5=-2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=-3\end{cases}}}\)

\(TH11:\hept{\begin{cases}x+1=4\\y-5=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=8\end{cases}}}\)

\(TH12:\hept{\begin{cases}x+1=-4\\y-5=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy.......................................

\(x\left(y-2\right)=3\)

\(\Rightarrow x;\left(y-2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có các trường hợp sau:

\(TH1:\hept{\begin{cases}x=1\\y-2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\left(loại\right)}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x=-1\\y-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y-1\end{cases}\left(loại\right)}}\)

\(TH3:\hept{\begin{cases}x=3\\y-2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\left(loại\right)}\)

\(TH4:\hept{\begin{cases}x=-3\\y-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\left(loại\right)}}\)

Vậy.............................

p/s: câu b chưa chắc chắn nha