Lời giải:

$S=3^2+3^4+3^6+...+3^{998}+3^{1000}$

$3^2S=3^4+3^6+3^8+...+3^{1000}+3^{1002}$

$\Rightarrow 3^2S-S=3^{1002}-3^2$
$\Rightarrow 8S=3^{1002}-9$

$\Rightarrow S=\frac{3^{1002}-9}{8}$

b.

$S=3^2+3^4+(3^6+3^8+3^{10})+(3^{12}+3^{14}+3^{16})+...+(3^{996}+3^{998}+3^{1000})$

$=90+3^6(1+3^2+3^4)+3^{12}(1+3^2+3^4)+...+3^{996}(1+3^2+3^4)$

$=90+(1+3^2+3^4)(3^6+3^{12}+...+3^{996})$

$=90+91(3^6+3^{12}+...+3^{996})$

$=6+ 12.7+7.13(3^6+3^{12}+...+3^{996})$ chia $7$ dư $6$

\(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)

\(=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)

\(=\left(1+3^2\right)+3^4\left(1+3^2\right)+...+3^{2012}\left(1+3^2\right)\)

\(=7+3^4.7+...+3^{2012}.7=7\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)⋮7\)

Vậy ta có đpcm 

a)nhân S với 3² ta dc:

9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004

=>9S-S=(3^2+3^4+...+3^2004)-(3^0+3^4+...+2^2002)

=>8S=3^2004-1

=>S=3^2004-1/8

b) ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 3^2004-1 chia hết cho 7

ta có:3^2004-1=(3⁶)^334-1=(3^6-1).M=7.104.M

=>3²⁰⁰⁴ chia hết cho 7. Mặt khác ƯCLN_(7;8)=1 nên S chia hết cho 7

S chia het cho 7

S chia het ch 7

Nhân S với 3^2 ta được 9S=3^2+3^4+....+3^2002+3^2004
=>9S-S=(3^2+3^4+....+3^2004)-(3^0+3^2+....+3^2002)
=>8S=3^2004-1
=>S=(3^2004-1)/8
b,ta có S là sô nguyên nên fải c­­­hung minh 3^2004-1chia hết cho 7
ta có : 3^2004-1=(3^6)^334-1=(3^6-1).M=728.M=7.104.M
=>3^2004 chia hết cho 7. Mặt khác (7;8)=1 nên S chia hết cho 7

S=3⁰+3²+3⁴+3⁶+...+3²⁰⁰²

9S=3²+3⁴+3⁶+3⁸+...+3²⁰⁰⁴

9S-S=3²+3⁴+3⁶+...+3²⁰⁰⁴-3⁰+3²+3⁴+3⁶+...+3²⁰⁰²

8S=3²⁰⁰⁴-3⁰

S=3²⁰⁰⁴-3⁰

8

S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰²

S = (3⁰ +3² + 3⁴) + (3⁶ + 3⁸  + 3¹⁰) + ... + (3¹⁹⁹⁸ + 3^2000 ₊ 3²⁰⁰²)

S = 91 + 3⁶.(1+3²+3⁴) + ... + 3¹⁹⁹⁸.(1+3²+3⁴)

S = 91 + 3⁶. 91 + ... + 3¹⁹⁹⁸. 91

S= 91. (1+3⁶+...+3¹⁹⁹⁸)

S = 7.13. (1+3⁶+...+3¹⁹⁹⁸) chia hết cho 7.

Vậy \(S⋮7\).