a/ từ yc đề bài => \(2x^2+\left(m-1\right)x+1-m\ge0\)

nghiệm đúng với mọi x thuộc R

=> \(\Delta\le0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-4\cdot2\left(1-m\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-7\le0\)

\(\Leftrightarrow m\in\left[-1-2\sqrt{2};-1+2\sqrt{2}\right]\)

b/ x² - (2m-1)x + 2m-2 = 0

để pt có 2 nghiệm pb => \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9>0\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)

=> Gọi 2 nghiệm của pt là x1, x2 (x1<x2)

tập nghiệp của bpt đề cho là: \(S=\left[x_1;x_2\right]\)

theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=25\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m-16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)(tm)

vậy......

a, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m+5\right)=m^2-2m+1+2m-5=m^2-4\)

Để pt vô nghiệm thì \(m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Để pt có nghiệm kép thì \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(m^2-4>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>2\end{matrix}\right.\)

2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)

\(a,ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\\ \dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m+5\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+8m-20=0\\ \Leftrightarrow4m^2-16=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)

\(b,x_1+x_2+2x_1x_2\le6\\ \Leftrightarrow2m-2+2\left(-2m+5\right)\le6\\ \Leftrightarrow2m-2-4m+10-6\le0\\ \Leftrightarrow-2m+2\le0\\ \Leftrightarrow m\ge1\)

a) ( m - 2)x ≥ ( 2m - 1)x - 3

⇔ mx - 2x ≥ 2mx - x - 3

⇔ mx - 2mx + x - 2x ≥ - 3

⇔ - mx - x ≥ - 3

⇔ x( m + 1) ≤ 3 ( 1)

*) Với : m > - 1 , ta có :

( 1) ⇔ x ≤ \(\dfrac{3}{m+1}\)

*) Với : m < - 1 , ta có :

( 1) ⇔ x ≥ \(\dfrac{3}{m+1}\)

*) Với : m = -1 , ta có :

( 1) ⇔ 0x ≤ 3 ( luôn đúng )

KL....

b) \(\dfrac{m\left(x-2\right)}{6}+\dfrac{x-m}{3}>\dfrac{x+1}{2}\)

⇔ m( x - 2) + 2( x - m) > 3( x + 1)

⇔ mx - 2m + 2x - 2m > 3x + 3

⇔ mx - x > 4m + 3

⇔ x( m - 1) > 4m + 3 ( 2)

*) Với : m > 1 , ta có :

( 2) ⇔ x > \(\dfrac{4m+1}{m-1}\)

*) Với : m < 1 , ta có :

( 2) ⇔ x < \(\dfrac{4m+1}{m-1}\)

*) Với : m = 1 , ta có :

( 2) ⇔ 0x > 7 ( vô lý )

KL...

Mn giúp mik vs ạ , cảm ơn nhiều

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}\)

\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\right)=2m+\dfrac{1}{4}\)

Hàm liên tục tại x=0 khi: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)

\(\Leftrightarrow2m+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=0\)

`(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005`

`<=>(x-2013)/2011+1+(x-2011)/2009+1=(x-2009)/2007+1+(x-2007)/2005+1`

`<=>(x-2)/2011+(x-2)/2009=(x-2)/2007+(x-2)/2005`

`<=>(x-2)(1/2011+1/2009-1/2007-1/2005)=0`

`<=>x-2=0`

`<=>x=2`

PT tương đương khi cả 2 PT có cùng nghiệm

`=>(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` tương đương nếu nhận `x=2` là nghiệm

Thay `x=2`

`<=>(4-(2-m).2-2m)/(2-1)=0`

`<=>4-4+2m-2m=0`

`<=>0=0` luôn đúng.

Vậy phương trình `(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005` và `(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` luôn tương đương với nha `forall m`

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-2013}{2011}+1+\dfrac{x-2011}{2009}+1=\dfrac{x-2009}{2007}+1+\dfrac{x-2007}{2005}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-2}{2009}-\dfrac{x-2}{2007}-\dfrac{x-2}{2005}=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi (1) và (2) có cùng tập nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất x = 2

<=> x² - (2 - m)x - 2m = 0 có nghệm kép x = 2 (3) hoặc x² - (2 - m)x - 2m = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 2

Giải (3) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left[-\left(2-m\right)\right]^2+8m=0\\2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)

<=> m² + 4m + 4 = 0

<=> (m + 2)² = 0

<=> m = -2

Giải (4) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\\1^2-\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)

<=> -m - 1 = 0

<=> m = -1

Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn là -2 và -1

(1) <=> \(\dfrac{x-2013}{2011}+1+\dfrac{x-2011}{2009}+1=\dfrac{x-2009}{2007}+1+\dfrac{x-2007}{2005}+1\)

<=> \(\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-2}{2009}-\dfrac{x-2}{2007}-\dfrac{x-2}{2005}=0\)

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi (1) và (2) có cùng tập nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất x = 2

<=> x² - (2 - m)x - 2m = 0 chỉ có nghệm x = 2 (3) hoặc x² - (2 - m)x - 2m = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 2

Giải (3) ta có:

x² - (2 - m)x - 2m = 0

<=> x² - 2x + mx - 2m = 0

<=> (x - 2)(x + m) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+m=0\end{matrix}\right.\)

Để x² - (2 - m)x - 2m = 0 chỉ có nghiệm x = 2 thì x + m = 0 có nghiệm x = 2 <=> m = -2

Giải (4) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\\1^2-\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)

<=> -m - 1 = 0

<=> m = -1

Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn là -2 và -1

Lời giải:

Xét PT(1):

\(\Leftrightarrow \frac{x-2013}{2011}+1+\frac{x-2011}{2009}+1=\frac{x-2009}{2007}+1+\frac{x-2007}{2005}+1\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{2011}+\frac{x-2}{2009}=\frac{x-2}{2007}+\frac{x-2}{2005}\)

\(\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\right)=0\)

Dễ thấy $\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\neq 0$ nên $x-2=0$

$\Rightarrow x=2$Xét $(2)$:\(\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+m)}{x-1}=0\)

Để $(1);(2)$ là 2 PT tương đương thì $(2)$ chỉ có nghiệm $x=2$

Điều này xảy ra khi $x+m=x-1$ hoặc $x+m=x-2\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=-2$