Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì trên
BC. Kẻ BH và CI vuông góc với AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. C/minh:
a) BH = AI.
b) BH2 + IC2 có giá trị không đổi khi D di chuyển trên BC.
c) DN\(\perp\) AC.
Tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC ( D khác M ko trùng M ) gọi H và I theo thứ tự là chân đường vuông góc .Kẻ từ B và C xuống đường thẳng AD . Đường thẳng AM cắt CI tại N . CMR
a) BH = AI
b) BH^2 + CI^2 có giá trị ko đổi khi điểm D di chuyển trên cạnh BC
c) DN vuông góc AC
a)Ta xét trong tam giác ABH có Góc H =90độ
=>BAHˆ+ABHˆ=90
mà BAHˆ+HACˆ=90=A^(gt)
=>ABHˆ=HACˆ
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AICˆ=90(gt)
ABHˆ=HACˆ(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆ)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆ
Sai thôi nha ! k mk
vào câu hỏi của Đoàn Thị Bình nhé:
CHƯA CÓ BÀI giải nhưng Bình vẽ hình rồi nha:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/211103750303.html
hihi:))
Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A . M là trung điểm BC. lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC ( D\(\ne\)M) gọi H và I theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B cà C xuống đường thẳng AD . Đường thẳng AM cắt CI tại N. CMR:
a, BH = AI
b, BH2 + CI2 có giá trị không đổi khi điểm D di chuyển trên cạnh BC
c,DN\(\perp\)AC.
a)Ta xét trong tam giác ABH có Góc H =90độ
=>BAHˆ+ABHˆ=90
mà BAHˆ+HACˆ=90=A^(gt)
=>ABHˆ=HACˆ
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AICˆ=90(gt)
ABHˆ=HACˆ(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆ)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Từ C và B lần lượt hạ các đường vuông góc CI và BH xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH=AI
B) BH2 +CI2 có giá trị không đổi
c) IM là tia phân giác của góc HIC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kì thuộc BC . H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD . đường thẳng AM cắt CI tại N . CMR:
a, BH=AI
b, BH^2 +CI^2 có giá trị không đổi
c, Đường thẳng DN vuông góc với AC
....đề thi hsg đó ........giải giùm
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh :
a. BH = AI
b. BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c. Đường thẳng DN vuông góc với AC
d. IM là phân giác góc HIC
cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D bất kì thuộc BC. H và I thứ tự là hình chiếu B và C XUỐNG ĐƯỜNG thẳng AD, đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH=AI
b) BH bình phương + CI bình phương có giá trị không đổi
c) đường thẳng DN VUÔNG GÓC VỚI AC
d) IM là đường phân giác góc HIC