Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản 

Vậy ...

gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2.

suy ra: 12n+1 chia hết cho d; 5x(12n+1) chia hết cho d ; 60n+5 chia hết cho d

           30n+2chia hết cho d:2x(30n+2) chia hết cho d ; 60n+4 chia hết cho d

suy ra: (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

suy ra : 1 chia hết cho d

suy ra : d= 1

vậy 12n+1/30n+2 là ps tối giản

Gọi d = ( 12n+1 , 30n + 2) 

 Ta có:     12n+ 1 chia hết cho d                            5(12n +1) chia hết cho d                     60n +5 chia hết cho d

                                                              =>                                                           =>  

                30n+ 2 chia hết cho d                             2(30n + 2 ) chia hết cho d                   60n ++ 4 chia hết cho d

    =>   (60n +5 )  - ( 60n + 4 )  chia hết cho d =>  1 chia hết ch d => d = 1

 Vậy phân số đó tối giản

 k mình nha

Gọi d thuộc ƯC (12n+1, 30n+2).

Ta có:  

12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d  

=> 12n+1 - 30n+2 chia hết cho d  

=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d

 => 60n+5 - 60n+4 chia hết cho d  

=> (60n - 60n) + (5-4) chia hết cho d  

=> 1 chia hết cho d

 => d = 1 hoặc d = -1  

Vậy phân số trên là phân số tối giản. 

12n+1/30n+2 tối giản <=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Đặt ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d thuộc N*)

Ta có:12n+1 chia hết cho d =>5(12n+1) chia hết chod=>60n+5 chia hết cho d

          30n+2 chia hết cho d=>2(30n+2) chia hết cho d=>60n+4 chia hết cho d

=>60n+5-(60n+4) chia hết cho d

<=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d. d thuộc N* =>d =1

=>ƯCLN(12N+1,30N+2)=1

           Vậy Phân số 12n+1/30n+2 là tối giản

Gọi ƯCLN( 12n+1 , 30n+2 ) = d ( d E  Z ) => \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) => ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\) d =>                 1 \(⋮\) d =>  d E { 1 ; -1 } Vậy PS \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản