a)  Tam giác ABO và tam giác AEO có:

Góc AOB = góc AOE (=90 độ)

Góc BAO = góc EAO (AO là phân giác góc BAE)

Cạnh AO chung

=> tam giác ABO = tam giác AEO (g-c-g)    (1)

b)  Từ (1) => AB = AE => tam giác BAE cân tại A      (2)

c)  Từ (2) => AO là đường cao cũng là trung tuyến của tam giác BAE 

=> AD là đường trung trực của BE

d)  Tam giác BAE có hai đường cao AO và BK cắt nhau tại M nên M là trực tâm.

Gọi H là giao điểm của EM và AB => EH  đi qua trực tâm M nên là đường cao thứ ba của tam giác BAE

=> EM vuông góc AB

mà BC vuông góc AB (gt)

=> EM // BC

a. vì tan giác ABC vuông tại A nên:

Áp dụng định lý Pytago ta có:

BC² = AB² + AC²

BC = 6+8

BC² = 36² + 64²

BC = \(\sqrt{100}\)

BC = 10 (cm)

Vậy BC= 10cm

b. Xét 2 tam giác vuông AFD và tam giác vuông ECD, ta có:

A=E= 90⁰

D₁ = D₂ ( hai góc đối đỉnh)

=> tam giác AFD= tam giác ECD

=> DF=DC( hai cạnh tương ứng)

ko bt đúng hay sai, làm bừa. nếu sai thì tự sửa lại nha

a.vì tam giác ABC vuông tại A 

áp dụng định lí py-ta-go,ta có 

 BC^2=AB^2+AC^2

 BC^2=6^2+8^2

 BC^2=100

 BC=10

 b.xét tam giác EDB và tam giác ADB,có 

 DEB=DAB(=90*)

 EBD=ABD

 DB chung

 suy ra:tam giác EDB=tam giácADB

 suy ra ,ED=AD

 xét tam giác CED và tam giác FAD,có

CED=FAD

CDE=FDA

DE=DA

suy ra tam giác CED=tam giácFAD

suy ra DF=DC

c.tam giác CFB có

CA là đường cao

FE là đường cao

mà CA cắt FE tại D

SUY RA :D là trực tâm

câu a và b cứ để em lo. Còn câu c thì... đây là lần đầu em thấy từ trực tâm đó. Ko giải đc câu c, thông cảm nhá chị ^^!

xét ΔABH và ΔMBH có:

\(\widehat{HMB}\)=\(\widehat{HAB}\)=90^o

BH là cạnh chung

\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH la phân giác của \(\widehat{MBA}\))

⇒ΔABH=ΔMBH(cạnh huyền góc nhọn)

⇒BM=AB(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABM cân tại B

⇒\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)

gọi I là giao điểm của AM và BH

xét ΔMBI và ΔABI có

AB=BM(ΔABH=ΔMBH)

\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH là phân giác của \(\widehat{MBA}\))

\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)(chứng minh trên)

⇒ΔMBI=ΔABI (g-c-g)

⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)(2 góc tương ứng)₍₁₎

Mà \(\widehat{MIB}\)+\(\widehat{AIB}\)=180^o(2 góc kề bù)₍₂₎

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)=\(\dfrac{180^o}{2}\)=90^o

⇒BH⊥AM (Điều phải chứng minh)

xét ΔCMH và ΔNAH có:

\(\widehat{CMH}\)=\(\widehat{HAN}\)=90^o

\(\widehat{CHM}\)=\(\widehat{NHA}\)(2 góc đối đỉnh)

AH=HM(ΔABH=ΔMBH)

⇒ΔCMH=ΔNAH(g-c-g)

⇒HC=HN(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔCHN cân tại H

\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)

vì ΔABH=ΔMBH

⇒AH=HM(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔAHM cân tại H

⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)

xét ΔNHC và ΔMHA có

\(\widehat{MHA}\)=\(\widehat{CHN}\)(2 góc đối đỉnh)

⇒\(\widehat{HMA}\)+\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{NCH}\)+\(\widehat{CNH}\)

Mà \(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)(chứng minh trên)và\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)(chứng minh trên)

⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{NCH}\)

⇒AM // CN (điều phải chứng minh)