Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu và hai chữ số sau đều là số chính phương có 2 chữ số
Tìm số chính phương có 4 chữ số, hàng đơn vị khác 0, biết rằng số tạo bởi 2 chữ số đầu và số tạo bởi 2 chữ số cuối ( đều ko đổi thứ tự ) là các số chính phương.
Tìm số chính phương có bốn chữ só gồm hai chữ số đầu và hai chữ số sau đều là số chính phương
1, tìm số chính phương có 4 chữ số, chữ số hàng đơn vị khác 0, biết số tạo bởi 2 chữ số đầu và số tạo bti 2 chữ số cuối đều là số chính phương
2, Cho n là số tự nhiên lẻ chia hét cho 3. Chứng minh rằng : 2n-1,2n,2n+1 không là số chính phương
3, tìm các số nguyen dương x,y đẻ x^2 + 3y và y^2 + 3x là các số chính phương
4, chứng minh rằng : tồn tại 4 số tự nhiên khác nhau a,b,c,d để a^2+2cd+b^2 và c^2+2ab+d^2 đều là các số chính phương
HELP MEEEEEE
Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau.
Giups mình ạ.
Tham khảo:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/19696548089.html
refer
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-mot-so-chinh-phuong-co-bon-chu-so-biet-rang-hai-chu-so-dau-giong-nhau-va-hai-chu-so-cuoi-giong-nhau.137876568249
Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng số gồm 2 chữ số đầu lớn hơn số gồm 2 chữ số sau 1 đơn vị
gọi abcd là là số cần tìm .
đặt abcd=n^2=>1000a+100b+10c+d=n^2 (1)
theo đề bài ta có : ab-cd=1=>10a+b-10c-d=1 (2)
cộng (1) và (2) theo vế ta được:
1010a+101b=n^2+1
=>101(10a+b)=n^2+1
=>n^2+1 chia hết 101=>n^2-100+101 chia hết 101 => n^2-10 chia hết 101 =>(n+10)(n-10) chia hết cho 101 vì n-10 <101 ( loại ) =>n+10 chia hết 101
vì n^2 có 4 chữ số nên 32<n<100=>n=91
vậy số cần tìm là 91^2=8281.
cs j thì k nhá
Gọi số có bốn chữ số là : abcd ( 1024 \(\le\)abcd < 1000 )
Do abcd là số chính phương => abcd = \(k^2\left(k\in N\right)\)
Theo đề bài , ta có :
\(ab-cd=1\)
\(\Rightarrow100.\left(ab-cd\right)=100\)
\(\Rightarrow100ab-100cd=100\)
\(\Rightarrow100ab-100=100cd\)
\(\Rightarrow100ab+cd-100=101cd\)( Cộng hai vế với cd )
Mà \(abcd=100ab+cd=k^2\)
\(\Rightarrow k^2-100=101cd\)
\(\Rightarrow\left(k-10\right).\left(k+10\right)=101cd\)(1)
\(\Rightarrow k-10⋮10\)hoặc \(k+10⋮10\)
Do \(1024\le abcd< 1000\)
\(\Rightarrow32^2\le k^2< 100^2\)
\(\Rightarrow32\le k< 100\Rightarrow\left(k-10,101\right)=1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow k+10⋮101\)(*)
Ta có : \(32\le k< 100\)
\(\Rightarrow42\le k+10< 110\)(**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow k+10=101\)
\(\Rightarrow k=101-10=91\)
\(\Rightarrow k^2=91^2=8281=abcd\)
Vậy abcd = 8281
Bài 1 Tìm số có 2 chữ số ,biết rằng nếu nhân số đó với 135 thì được một số chính phươmg
Bài 2 :Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho 2 chữ số đầu giống nhau,hai chữ số cuối giống nhau
Bài 1:
Gọi số cần tìm là x; số sau là y2, ta có:
35x = y2
Mà 35 = 5 . 7, x ko thể = 5 hoặc 7
=> Số đó = 35
Bài 2:
Giả sử aabb = n2
<=> a . 103 + a . 102 + a . 10 + b = n2
<=> 11(100a + b) = n2
<=> n2 chia hết cho 11
<=> n chia hết cho 11
Do n2 có 4 chữ số nên: 32 < n < 100
=> n = 33; n = 44; n = 55; ...; n = 99
Thử n = 88 (TMYK)
=> Số đó là: 7744
Bài 1 :
Gọi số phải tìm là n ,ta có \(135n=a^2\left(a\in N\right)\)hay \(3^3.5.n=a^2\)
Vì số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên \(n=3.5.k^2\left(k\in N\right)\)
Vì n là số có 2 chữ số nên \(10\le3.5.k^2\le99\Rightarrow k^2\in\left(1,4\right)\)
- Nếu \(k^2=1\)thì \(n=15\)
-Nếu \(k^2=4\)thì \(n=60\)
Vậy số cần tìm là 15 hoặc 60
Bài 2 :
Gọi số chính phương cần tìm là \(n^2=aabb\left(a,b\in N\right)\)và \(\left(1\le a\le9,0\le b\le9\right)\)
Ta có \(n^2=aabb=1100a+11b=11\left(99a+a+b\right)\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left(99a+a+b\right)⋮11\Rightarrow\left(a+b\right)⋮11\Rightarrow a+b=11\)
Thay \(a+b=11\)vào (1)ta được \(n^2=11\left(99a+11\right)=11^2\left(9a+1\right)\)
\(\Rightarrow9a+1\)phải là số chính phương
a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
9a+1 | 10 | 19 | 28 | 37 | 46 | 55 | 64 | 73 | 82 |
Ta thấy chỉ có \(a=7\)thì \(9a+1=64=8^2\)
Vậy \(a=7\Rightarrow b=4\)và số cần tìm là \(7744=11^2.8^2=88^2\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Một số chính phương có 4 chữ số . Biết rằng chữ số tận cùng của nó là số nguyên tố , tổng các chữ số của nó cũng là số chính phương và căn bậc hai của nó cũng có tổng các chữ số là số chính phương . Tìm số đó . ( Có cả cách giải )
7. Cho A = 4^16.5^25. Tim số chữ số của A
8. Có bao nhiêu số có 2 chữ số ( 2 chữ số đều khác 0 ) sao cho tích của chúng là số chính phương
9. Tìm số chính phương có 4 chữ số biết nếu mỗi chữ số giảm đi 1 đơn vị thì được số mới cũng là số chính phương
10, Tìm số có 2 chữ số biết :
a, tổng của số đó và số viết theo thứ tự ngược lại là số chính phương ;
b, Hiệu bình phương của số đó và số viết theo thứ tự ngược lại là SCP
Bài 1: Tìm n có 2 chữ số, biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương
Bài 2: Tìm số chính phương n có 3 chữ số, biết rằng n chia hết cho 5 và nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số của nó không thay đổi
Bài 3: Tìm số tự nhiên n (n>0) sao cho tổng 1! + 2! + ... + n! là một số chính phương
Bài 4: Tìm các chữ số a và b sao cho: \(\overline{aabb}\)là số chính phương
Bài 5: CMR: Tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là một số chính phương
Bài 6: Một số gồm 4 chữ số, khi đọc ngược lại thì không đổi và chia hết cho 5, Số đó có thể là số chính phương hay không?
Bài 7: Tìm số chính phương có 4 chữ sô chia hết cho 33
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ! THANKS
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
chịu thôi
...............................