Chứng tỏ không thể tồn tại các số tự nhiên x, y,z sao cho ( x+y).(y+z).(z+x)+ 2018\(^{2019}\)=2019\(^{2018}\)
a, Chứng tỏ rằng (7^n + 1) . (7^n + 2) chia hết cho 3 và mọi số tự nhiên
b, Chứng tỏ rằng không tồn tại các số tự nhiên x,y,z sao cho : (x+y) . (y+z) . (z+x) + 2016 = 2017^2018
a, Nếu n = 2k ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 49^n+2 = [B(3)+1]^n+2 = B(3)+1+2 = B(3)+3 chia hết cho 3
Nếu n=2k+1 ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 7.49^n+2 = (7.49^n+14)-12 = 7.(49^n+2)-12 chia hết cho 3 ( vì 49^n+2 và 12 đều chia hết cho 3 )
=> (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Tk mk nha
b, Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y)(y + z)(z + x) chia hết cho 2
=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 chia hết cho 2 (vì 2016 chia hết cho 2)
Mà 20172018 không chia hết cho 2
Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài
Chứng tỏ rằng ko tồn tại các số tự nhiên x , y , z sao cho :
( x + y ) / ( y + z ) / ( z + x ) + 2016 = 20172018
Tìm các số tự nhiên x , y , z sao cho \(2018^x+2019^y=2020^z\)
Với \(x\ne y\ne z\ne0\).Ta có: Do VT luôn luôn là số lẻ mà VP luôn luôn là số chẵn(Vô Lý)
Với \(x=0\)\(\Rightarrow1+2019^y=2020^z\)
\(\Rightarrow y=1,z=1\)
Lần lượt thử các trường hợp voiứ y=0,z=0
Sai bét CMNR:
CÔng nhận
anh là.....
xét có TH đó
+) 1/2018^x+2019^y=1/2020^z
em biết e sai rồi!
anh chữa giíup em nhé!
cảm ơn nhiều!!!
Tìm các số tự nhiên x,y,z sao cho \(2018^x+2019^y=2020^z\)
tìm các số tự nhiên x,y,z biết 2018^x+2019^y=2020^z.
tìm các số tự nhiên x,y,z biết 2018^x+2019^y=2020^z.
chứng tỏ rằng
\(\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)\)chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
b) chứng tỏ rằng ko tồn tại các số tự nhiên x,y,z sao cho :
(x+y)(y+z)(z+x) + 2016 = \(2017^{2018}\)
Tìm các số tự nhiên x , y, z sao cho 2018^x+2019^y=2020^z
các bạn giúp mình nha . Mai mình thi rồi
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x , y , z sao cho :
| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2019
Các bạn giúp mình mới nhé !
\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2019\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x=2019+2y-4z-2x\)
Xét \(a< 0\) ta có:\(\left|a\right|+a=-a+a=0⋮2\)
Xét \(a=0\) ta có:\(\left|a\right|+a=0⋮2\)
Xét \(a>0\) ta có:\(\left|a\right|+a=a+a=2a⋮2\)
Vậy với mọi a thì \(\left|a\right|+a\) luôn chia hết cho 2
Áp dụng vào bài ta có:\(\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x⋮2\)
mà \(2019+2y-4z-2x\) không chia hết cho 2,vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên x,y,z thỏa mãn
\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2019\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x=2019+x-2y+4y-5z\)\(+z-3x\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x=2019\)\(+\left(x-3x\right)+\left(4y-2y\right)+\left(z-5z\right)\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2019+\left(-2x\right)+\left(2y\right)+\left(-4z\right)\)
+)Ta có:
+)Xét \(x< 0\Rightarrow\left|x\right|+x=\left(-x\right)+x=0⋮2\left(1\right)\)
+)Xét \(x=0\Rightarrow\left|x\right|+x=x+x=0+0=0⋮2\left(2\right)\)
+)Xét \(x>0\Rightarrow\left|x\right|+x=x+x=2x⋮2\left(3\right)\)
+)Từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow\left|x\right|+x⋮2;\forall x\)
+)Ta lại có:\(\left(-2x\right)⋮2;2y⋮2;\left(-4z\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(-2x\right)+2y+\left(-4z\right)⋮2\)
+)Ta có:\(\left|x\right|+x⋮2;\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x⋮2\)
\(\Rightarrow2019+\left(-2x\right)+2y+\left(-4z\right)⋮2\)
Mà \(2019+\left(-2x\right)+2y+\left(-4z\right)⋮̸2\)(vì \(2019⋮̸2;\left(-2x\right)+2y+\left(-4z\right)⋮2\))
Vậy không tồn tại các số x;y;z thỏa mãn \(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2019\left(ĐPCM\right)\)
Chúc bn học tốt