A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²

405 ⁿ tận cùng là 5

2⁴⁰⁵ = (2⁴)¹⁰¹ . 2

= (...6)¹⁰¹ . 2 = (..6).2 = (..2)

m² tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Vậy chữ số tận cùng của A có thể là 7 ; 8 ; 3 ; 2 ; 6

n không có tận cùng là 0 

Vậy A không chia hết cho 10 

phai la 7 8 1 2 3 6 chu ko phai 7 8 3 2 6

ta có 405^n luôn có c/số tận cùng bằng 5 (vì 405 tận cùng bằng c/số 5)  
-- với 2^405 ta để ý lũy thừa với cơ số là 2 có quy luât c/số tận cùng như sau:  
2^1=2 ; 2^2=4 ;2^3=8 ;2^4=16 ; 2^5=32 ......... rút ra quy luật là : c/số tận cùng lặp lại quy luật 1 nhóm
 gồm 4 c/số (2 ;4 ;6;8)  
ta có 405 :4 =100 (nhóm)dư 1 c/số 2 => c/số tận cùng của 2^405 là 2  
+ m^2 (với m Є N ),có c/số tận cùng là 1 trong các c/số sau: 0 ;1 ;4 ;5 ;6 ;9
 => 405^n + 2^405 + m^2 có c/số tận cùng là c/số tận cùng trong các kết quả sau :  
(5+2+0=7; 5+2+1=8 ;5+2+4=11 ;5+2+5=12; 5+2+6=13 ;5+2+9 =16)  
=>405^n + 2^405 + m^2 không chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 phải có c/số tận cùng =0
 vậy biểu thức A = 405^n + 2^405 + m^2 ( m,n Є N, n # 0) không chia hết cho 10 

A=(...5)+(...2)+m^2

Để A chia hết cho 10 thì m^2 phải có tận cùng là 3.

mà số chính phương không có tận cùng là 3 nên A ko là số chính phương

Ta có : 405ⁿ = ......5

  2⁴⁰⁵ = 2⁴⁰⁴ . 2 = ( ........6 ) . 2 = .......2

Mà m là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3 . Vậy A có chữ số tận cùng khác 0

\(\Rightarrow A⋮̸10\left(đpcm\right)\)

https://olm.vn/hoi-dap/question/102210.html

Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đề: Chứng tỏ 4052+2405+m2 không chia hết cho 10

Giải

Ta có :dấu hiệu chia hết cho 10 là : chữ số tận cùng=0

Vậy ta phải tìm xem tổng trên có phải có chữ số tận cùng=0 hay không

Ta có 405n có tận cùng là 5(1 số có tận cùng =5 thì lũy thừa bao nhiêu cũng =5)

2405=(24)101.2=(...6)101.2=(...2)

m2là 1 số bình phương thì có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Vậy chữ số tận cùng của A=7;8;3;2;6

=)A không chia hết cho 10

 Chúc bạn học tốt 

Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath