- nếu n = 1 thì Q=1(chọn)

- nếu n=2 thì Q=3(loai)

- nếu n=3 thì Q=9=3²(chọn)

- nếu n =4 thì Q= 33(loại)

- nếu n lớn hơn hoặc bằng 5 thì Q=1!+2!+3!+4!+...+n!

                                                Q=33+5!+...+n!

các số kể từ 5! trở đi trong tích đều chứa cặp thừa số 2 và 5 nên mỗi giai thừa có chữ số tận cùng là 0 

 => 33+...0=...3

số chính phương không có tận cùng 3 nên Q không phải số chính phương 

=> a lớn hơn hoặc bằng 5 bị loại

vậy n = 1 hoặc 3

Do \(n^2+17\)là số chính phương nên

\(n^2+17=a^2\left(a\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow n^2-a^2=-17\)

\(\Rightarrow\left(n-a\right)\left(n+a\right)=1\cdot\left(-17\right)=\left(-17\right)\cdot1=\left(-1\right)\cdot17=17\cdot\left(-1\right)\)