Ta phải chứng minh: 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

+ Chứng minh: 10³⁰ < 2¹⁰⁰

Ta có: 10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ (1)

+ Chứng minh: 2¹⁰⁰ < 10³¹

Ta có: 2¹⁰⁰ = 2³¹.2⁶⁹ = 2³¹.2⁶³.2⁶ = 2³¹.(2⁹)⁷.64 = 2³¹.512⁷.64

10³¹ = 2³¹.5³¹ = 2³¹.5²⁸.5³ = 2³¹.(5⁴)⁷.125 = 2³¹.625⁷.125

Vì 2³¹.512⁷.64 < 2³¹.625⁷.125

=> 2¹⁰⁰ < 10³¹ (2)

Từ (1) và (2) => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

nên trong cách viết ở hệ thập phân số 2¹⁰⁰ có 31 chữ số

31

31 chu so

cứ \(^{2^{3+3+3+3.......+3+3+3}}\)

thì mỗi lần \(2^3\)Lưu ý mỗi lần mũ cộng lên 3 là thêm 1 chữ số

vậy số chữ số cùa 2^100 là 100/3 nhớ là -3 cho kết quả thì ra 30 chữ số

10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

1000¹⁰<1024¹⁰=>10³⁰<2¹⁰⁰

2¹⁰⁰=2³¹.2⁶⁹=2³¹.2⁶³.2⁶=2³¹.(2⁹)⁷.64=2³¹.512⁷.64

10³¹=2³¹.5³¹=2³¹.5²⁸.5³=2³¹.125.(5⁴)⁷=2³¹.125.625

=>2¹⁰⁰<10³¹

10³⁰ là số nhỏ nhất có 31 chữ số

10³¹ là số bé nhất có 32 chữ số

=>2¹⁰⁰ có 31 chữ số 

vậy 2¹⁰⁰ có 31 chữ số 

Ta có: 2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰>1000¹⁰=(10³)¹⁰=10³⁰

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰<1100¹⁰=(11.100)¹⁰=11¹⁰.100¹⁰=11¹⁰.10²⁰<10¹¹.10²⁰=10³¹

=>10³⁰<2¹⁰⁰<10³¹

=>2¹⁰⁰ có 30 chữ số.

Thực sự trả hiểu gì luôn .

CM: có 2^10 = 1024 

=> 2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 = (1000 + 24)^10 = 

= 1000^10 + ... (10Ck).1000^k.24^(10-k) .. + 24^10 
<<với (k = 1,2,..9)>> 

có thể cm tổng của các (10Ck).1000^k.24^(10-k) < 1000^10 

<<khai triển tường minh tổ hợp và đánh giá theo số hạng lớn nhất, có lẻ ko cần thiết cm dài dòng>> 

=> số chữ số của 2^100 = số chữ số của 1000^10 = 10^30 

=> có 31 chữ số (trong 10^30 có: 1 chữ số 1 và 30 chữ số 0)

chúc bạn học tốt

ĐƠN GIẢN LÀ 251 CHỮ SỐ

31 nha bn

Ta có: 2100=(210)10=102410>100010=(103)10=1030

2100=(210)10=102410<110010=(11.100)10=1110.10010=1110.1020<1011.1020=1031

=>1030<2100<1031

=>2100 có 30 chữ số.

Ta có: 2100=(210)10=102410>100010=(103)10=1030

2100=(210)10=102410<110010=(11.100)10=1110.10010=1110.1020<1011.1020=1031

=>1030<2100<1031

=>2100 có 30 chữ số.

Chỉ có 30 thôi, 380 sao được:)

31 chữ số nha bạn bài này của học sinh giỏi lớp 6

-HỌC TỐT-

k cho mik nha :3

0

0

Phải chứng minh 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

+ Chứng minh 10³⁰ < 2¹⁰⁰                                                    

Ta có: 10³⁰ = ( 10³ )¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = ( 2¹⁰ )¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰

=> 10³⁰ < 2¹⁰⁰

+ Chứng minh 2¹⁰⁰ < 10³¹

Ta có: 2¹⁰⁰ = 2⁶³ . 2⁶ . 2³¹ = ( 2⁹ )⁷ . 2⁶ . 2³¹ = 512⁷ . 64 . 2³¹

10³¹ = ( 2.5 )³¹ = 2³¹ . 5³¹ = 2³¹ . 5²⁸ . 5³ = 2³¹ . ( 5⁴ )⁷ . 125 = 2³¹ . 625⁷ . 125

Vì 512⁷ . 64 . 2³¹ < 2³¹ . 625⁷ . 125

=> 2¹⁰⁰ < 2³¹

Ta có: 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

=> 2¹⁰⁰  có 31 chữ số

Vậy trong cách viết ở hệ thập phân số 2¹⁰⁰  có 31 chữ số

không viết được ở hệ thập phâp đau bạn