c)D=4+4²+4³+4⁴+...+4²⁰¹²

D=(4+4²)+(4³+4⁴)+...+(4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

D=4.5+4³.5+4⁵.5+...+4²⁰¹¹.5

D=5.(4+4³+4²⁰¹¹)

=>D chia hết cho 5

=>ĐPCM

tất cả đều có trong câu hỏi tương tự

b)

A=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...(5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴)

A=31.1+31.5³+...+31.5⁴⁰²

A=31.(1+5³+...+5⁴⁰²)

=>A chia hết cho 31

=>Đâu phải con ma

\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+3^4\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{2008}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=120+3^4.120+...+3^{2008}.120=120\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)⋮120\)

\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)

\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{2008}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)\)

\(A=120\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)⋮120\)

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{2009}+...+3^{2012}\right)\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=3.40+3^5.40+...+3^{2009}.40\)

\(A=120+3^4.120+...+3^{2008}.120\)

\(A=120\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)⋮120\)

A=(3^0+3^1+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^2009+3^2010+3^2011+3^2012)

A=40+3^4*(1+3+3^2+3^3)+...+3^2009*(1+3+3^2+3^3)

A-1=40+80*40+...+3^2009*40

A-1=40*(1+80+..+3^2009)

A= 1 +(3^1+3^2+3^3+3^4)+..............................+(3^2009+3^2010+3^2011+3^2012)

A=1+120+................................+3^2009*(3^1+3^2+3^3+3^4)

A=1+(1+.....................+3^2009)*120

Vì 120 chia hết cho 40

suy ra (1+..........................+3^2009) chia hết cho 40

suy ra A chia 40 dư 1

suy ra A-1 chia hết cho 40

nhưng bạn có tịk ko

có bạn dạy mình đã giải rõ ra cơ

Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 13², 13³, 13⁴, 13⁵, 13⁶ là lẻ.

Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM

A = 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²

A = ( 1 + 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ + 3⁵ ) +...+ ( 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² )

A = ( 1 + 3 + 3² ) + 3³ . ( 1 + 3 + 3² ) +...+ 3²⁰¹⁰ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 13 + 3³ . 13 +...+ 3²⁰¹⁰ . 13

A = 13 + ( 3³ +...+ 3²⁰¹⁰ ) . 13

Vì 13 \(⋮\)13 nên 13 + ( 3³ +...+ 3²⁰¹⁰ ) . 13 \(⋮\)13

hay A \(⋮\)13

~ Hok tốt ~

A = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²

A = 1+( 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²   

A-1 =  3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²

            ^{A-1 có 2012 số hạng ,nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau , ta được 503 nhóm :}

A-1=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+....+3^2009(1+3+3^2+3^3)=40.(3+3^5+...+3^2009)

=>       (A-1) chia hết cho 40

Hoàng...