\(2n+1=9\Rightarrow n=4\) không chia hết cho 12

Xem lại đề

ở trong toán tt2

các cậu xét số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 và số chính phương chia 8 dư 0; 1 hoặc 4

Vì n+1 và 2n+1 là số chính phương nên ta đặt n+1=k² và 2n+1=m²     (k,m \(\in\)N)

Ta có: 2n+1 là số lẻ => m² là số lẻ =>m là số lẻ

=>m=2a+1      (a \(\in\) N)

=>m²=(2a+1)²=(2a)²+2.2a.1+1²

                    =4a.a+4.a+1

                  =4a(a+1)+1

=>n=\(\frac{2n-1}{2}=\frac{4a\left(a+1\right)+1-1}{2}=\frac{4a\left(a+1\right)}{2}=2a\left(a+1\right)\)

=>n là số chẵn

=>n+1 là số lẻ => n+1=2b+1              (b \(\in\)N)

=>k²=(2b+1)²=(2b)²+2.2b.1+1²

                    =4b.b+4b+1

                   =4b(b+1)+1

=>n=4b(b+1)+1-1=4b(b+1)

Ta có: b(b+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=>4b(b+1) chia hết cho 2.4=8          (1)

Ta có: k²+m²=(n+1)+(2n+1)=3n+2=2      (mod 3) 

Mà k² chia 3 dư 0 hoặc 1; m² chia 3 dư 0 hoặc 1

=>Để k²+m² =2        (mod 3)

thì k²=1      (mod 3)

và m²=1       (mod 3)

=>m²-k² chia hết cho 3

=>(2n+1)-(n+1)=n chia hết cho 3

Vậy n chia hết cho 3              (2)

Từ (1) và (2) và (8;3)=1

=>n chia hết cho 8.3=24    (đpcm)

Giả sử \(n+1=a^2\) ; \(2n+1=b^2\) \(\left(a,b\in N^{\text{*}}\right)\)

Ta có b là số lẻ \(\Leftrightarrow b=2m+1\Rightarrow b^2=4m\left(m+1\right)+1\Rightarrow n=2m\left(m+1\right)\)

=> n chẵn => n + 1 lẻ => a lẻ => a = 2k+1 =>  \(n+1=\left(2k+1\right)^2=4k\left(k+1\right)+1\Rightarrow n=4k\left(k+1\right)⋮8\)

Vậy n chia hết cho 8

Ta có : \(a^2+b^2=3n+2\equiv2\)(mod 3)

Mặt khác : \(b^2\)chia 3 dư 0 hoặc 1 , \(a^2\)chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Để \(a^2+b^2\equiv2\)(mod 3) thì \(a^2\equiv1\)(mod 3) và \(b^2\equiv1\)(mod 3)

\(\Rightarrow b^2-a^2\)chia hết cho 3

Ta có : n = (2n + 1) - (n + 1) = \(b^2-a^2\)chia hết cho 3

Như vậy  \(n⋮3,n⋮8\) mà (3,8) = 1 

=> \(n⋮24\)

bằng 1 nhé100% là đúng

k cho mình nha 

Chứng minh: nếu 2n+1 và 3n+1 là số chính phương thì n chia hết cho 40Chứng minh: nếu 2n+1 và 3n+1 là số chính phương thì n chia hết cho 40Chứng minh: nếu 2n+1 và 3n+1 là số chính phương thì n chia hết cho 40Chứng minh: nếu 2n+1 và 3n+1 là số chính phương thì n chia hết cho 40