Chứng tỏ rằng trong mọi tam giác ta đều có \(S\le\frac{p^2}{3\sqrt{3}}\)
trong đó S là diện tích tam giác, p là nửa chu vi tam giác
Những câu hỏi liên quan
1/ a. Chứng minh công thức Hê-rông tính diện tích tam giác theo 3 cạnh a,b,c S=\(\sqrt{\text{p(p−a)(p−b)(p−c)}}\) (p là nửa chu vi)
b. Áp dụng chứng minh rằng nếu S=\(\frac{1}{4}\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\) thì tam giác đó là tam giác vuông
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC đều cạnh a. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, AC, AB. Gọi S là diện tích tam giác có ba cạnh AM, BM, CM. Chứng minh rằng: S\(\le\frac{1}{3}\).SABC
Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c và có chu vi 2p, diện tích S thỏa \(\frac{\sqrt{3}}{36}\)(a+b+c)^2. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?
Bài 1: Chứng minh rằng: Tổng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trong tam giác đều đến 3 cạnh của 1 tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm đó trong tam giácBài 2: Cho tam giác ABC, điểm M trong tam giác sao cho S tam giác AMB + S tam giác BMC S tam giác MAC di chuyển trên đường nào?(a)b) Các điểm I sao cho S AIC S tam giác ABC di chuyển trên đường nào?c) Các điểm O sao cho S ADC2S ABC di chuyển trên đường nào?Bài 3: Trong các hình chữ nhật có cùng S100cm^2. Hình nào có chu vi nhỏ nhất
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh rằng: Tổng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trong tam giác đều đến 3 cạnh của 1 tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm đó trong tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm M trong tam giác sao cho S tam giác AMB + S tam giác BMC= S tam giác MAC di chuyển trên đường nào?(a)
b) Các điểm I sao cho S AIC = S tam giác ABC di chuyển trên đường nào?
c) Các điểm O sao cho S ADC=2S ABC di chuyển trên đường nào?
Bài 3: Trong các hình chữ nhật có cùng S=100cm^2. Hình nào có chu vi nhỏ nhất
Bên trong một tam giác đều có diện tích bằng 1 cho 2017 điểm. Chứng minh rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc là các đỉnh của tam giác đều, tồn tại một tam giác có diện tích không vượt quá \(\frac{1}{4035}\)
![❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅...](https://hoc24.vn/images/avt/avt2782456_256by256.jpg)
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, S là diện tích, p là nửa chu vi tam giác đó. Chứng minh rằng:
a4 + b4 + c4 >= 16S2
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có diện tích S và nửa chu vi P. CMR: \(IA+IB+IC\le\frac{6S}{P}\)
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh BC, AC,AB và r bán kính đường nội tiếp tam giác ABC
Vẽ BH _|_ IA, CK _|_ IA (H;K \(\in\)IA) . AI cắt BC tại M
Ta có: r.c=IA.BH(=2SIAB); r.b=IA.CK(=2SIAC)
BH+CK < BM+MC =BC=a
Do đó rc+rb < IA.a => IA > \(\frac{r\left(b+c\right)}{a}\)
Tương tự ta có: IB > \(\frac{r\left(a+c\right)}{a};IC\ge\frac{r\left(a+b\right)}{c}\)
IA+IB+IC > \(r\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge6\cdot r;S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}\)
Dấu "=" xảy rakhi a=b=c => Tam giác ABC đều
Gọi a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác ABC , r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác . Tính diện tích tam giác theo p và r, trong đó p là nửa chu vi tam giác
Cho tam giác ABC, kẻ 3 đường thẳng AM,BN,CP nằm trong tam giác. G là giao điểm của 03 đường thẳng trên. Chứng minh rằng nếu S tam giác GAC= S tam giác GBC= S tam giác GAB (S là diện tích) thì G là trọng tâm của tam giác.