A=x^3 +y^3 +z^3+ 2(x/y+z  +y/z+x  +z/x+y)  \(\ge x^3+y^3+z^3+2.\frac{3}{2}\)  (bạn vào tìm BĐT nesbit là sẽ cm cái đằng sau >= 3/2)

Áp dụng cô si \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz=3\)

===> A\(\ge3+3=6\) khi x=y=z=1

Ta có: \(2\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Rightarrow1=\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}\)

G/s \(x\ge y\ge z\ge1\) khi đó:

\(1=2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Rightarrow z=1\)

Thay vào: \(2x+2y+2=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=6\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-2\ge-1\\y-2\ge-1\end{cases}}\) nên ta có các TH sau:

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2=6\\y-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=3\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2=3\\y-2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(8,3,1\right);\left(5,4,1\right)\right\}\) và 2 hoán vị

làm đc thì giỏi. Ko làm đc cũng chả sao cả. Biết làm rồi

giải ra cho mk tham khảo đi được ko?????? mk ko bít

5447564

Mình muốn xem ai làm đc ko

Xét \(x\le y\le z\) vì x,y,z nguyên dương

\(\Rightarrow xyz\ne0\)và \(x\le y\le z\Rightarrow xyz=x+y+z\le3z\)

\(\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

- Nếu \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có: \(2+z=z\)( không thỏa mãn )

- Nếu \(xy=2\Rightarrow x=1;y=2\Rightarrow z=3\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))

- Nếu \(xy=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))

Vậy......................................

 \(\text{Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. }\)
Vì \(x,y,z\)nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}. 
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí. 
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3. 
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2. 
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).

Ta có: \(x+y+z=xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x\cdot100\right)+\left(y\cdot10\right)+\left(z\cdot1\right)=xyz\)

\(\Rightarrow z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\)

\(\Rightarrow y=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\)

\(\Rightarrow x=1,2,3,4,5,6,7,8,9\)

Ta có \(xyz-2=x^2-2z\)

<=>\(z=\frac{x^2+2}{xy+2}\)là số nguyên dương

Nếu x=y thì z=1.Khi đó bộ số (t,t,1) với t là số nguyên dương thỏa mãn bài ra.

Nếu x<y thì z<1 không thỏa mãn

Nếu x>y thỉ \(x^2+2>xy+2\)

Vì zz là số nguyên dương nên x^2+2 chia hết xy+2=>x^2y+2y chia hết xy+2 =>2(x-y) chia hết xy+2

Do đó tồn tại k sao cho 2(x-y)=k(xy+2)

Nếu k>=2 vô lý

Nếu k=1 =>x=4,y=1,z=3

tôi ko muốn lấy cách ở trên mạng =_=