Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất ( nếu có )
P=3,7+|4.3-x|
Q= 5,5-|2x-1.5|
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất ( nếu có ) của các đa thức sau:
a) 4x2 - 4x + 3
b) -x2 + 2x - 3
a)4x2-4x+3
=[(2x)2-4x+1]+2
=(2x+1)2+2 \(\ge\)2 với mọi x
Vậy GTNN của 4x2-4x+3 là 2 tại
(2x+1)2+2=2
<=>(2x+1)2 =0
<=>2x+1 =0
<=>x =\(\frac{-1}{2}\)
b)-x2+2x-3
=(-x2+2x-1)-2
= -(x2-2x+1)-2
=-(x-1)2-2 \(\le\)-2
Vậy GTLN của -x2+2x-3 là -2 tại :
-(x-1)2-2=-2
<=>-(x-1)2 =0
<=>x-1 =0
<=>x =1
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất :
\(A=\frac{2}{x^2+3x+2}\)
Để A lớn nhất thì tử phải nhỏ nhất hay \(x^2+3x+2\) nhỏ nhất
\(x^2+3x+2=x^2+2\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+2-\frac{9}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi\(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Min \(x^2+3x+2=-\frac{1}{4}\) khi x=-3/2
Vậy
\(MaxA=\frac{2}{-\frac{1}{4}}=2\cdot\left(-4\right)=-8\)
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức sau
B=x²+15/x²+3
Cho x ,y thuộc Z:
a, Với giá trị nào của x thì A = 100 - |x + 5| có giá trị lớn nhất . Tìm giá trị đó.
b, Với giá trị nào của y thì B = |y - 3| + 50 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
a) Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)nên \(100-\left|x-5\right|\le100\)
Để A lớn nhất thì \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy A lớn nhất bằng 100 khi và chỉ khi x= -5
b) Vì \(\left|y-3\right|\ge0\)nên \(\left|y-3\right|+50\ge50\)
Để B lớn nhất thì \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)
Vậy B nhỏ nhất bằng 50 khi và chỉ khi y= 3
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
a)A=x2-6x+11
b)B=2x2+10x-1
c)C=5x-x2
\(A=x^2-6x+11=x^2-2.x.3+3^2+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì\(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)
nên \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\)với mọi x\(x\in R\)
Vậy \(Min_A=2\)khi đó \(x=3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất:
a, \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\)
câu này chỉ tìm được giá trị lớn nhất thôi
Để biểu thức trên lớn nhất thì \(\left(x-2\right)^2+5\) phải nhỏ nhất
Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
Vậy biểu thức trên đạt giá trị lớn nhất là 1/5
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT( HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT)
a) A= 5x^2 - 20x + 2020
b) B= -3x^2 - 6x + 15
c) C= 9x^2 + 2x + 7
d) D= 16- 2x^2 - 8x
Mình mong các bạn có thể kiểm đáp án với mình với ạ! Mình sợ sai ... :)))
a) A = 5x2 - 20x + 2020 = 5(x2 - 4x + 4) + 2000 = 5(x - 2)2 + 2000 \(\ge\)2000 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy MinA = 2000 khi x = 2+
b) B = -3x2 - 6x + 15 = -3(x2 + 2x + 1) + 18 = -3(x + 1)2 + 18 \(\le\)18 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy MaxB = 18 khi x = -1
c) C = 9x2 + 2x + 7 = (9x2 + 2x + 1/9) + 62/9 = (3x + 1/3)2 + 62/9 \(\ge\)62/9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 3x + 1/3 = 0 <=> x = -1/9
Vậy MinC = 62/9 khi x = -1/9
d) D = 16 - 2x2 - 8x = -2(x2 + 4x + 4) + 24 = -2(x + 2)2 + 24 \(\le\) 24 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2
Vậy MaxD = 24 khi x = -2
MN GIÚP EM VỚI Ạ!! EM THANKS❤
a) Tìm số tự nhiên x lớn nhất để biểu thức:
A = (x-2022) . (x-2021) . (x-2020).....(x-2) . (x-1) có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu ?
b) Tìm số tự nhiên x để biểu thức: B = (2018 + 2019 + 2020) : (x-2021) có giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó bằng bao nhiêu ?
a) *Xét x=0
==> Giá trị A=2022!(1)
*Xét 0<x≤2022
==> A=0(2)
*Xét x>2022
==> A≥2022!(3)
Từ (1),(2) và (3) ==> Amin=0 khi0<x≤2022
Mà để xmax ==> x=2022
Vậy ...
b)B=\(\dfrac{2018+2019+2020}{x-2021}\)=\(\dfrac{6057}{x-2021}\) (Điều kiện x-2021≠0 hay x≠2021)
Để Bmax ==> x-2021 là số tự nhiên nhỏ nhất
Mà x-2021≠0 =>x-2021=1==>x=2022
Khi đó Bmax=6057
Vậy...
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+\sqrt{4-x^2}\)
TXĐ: D=[-2,2]
P'=\(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)
P'=0<=> \(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{4-x^2}\\4-x^2>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2=4-x^2\\x\ge0\\-2< x< 2\end{cases}}\)
=> \(x=\sqrt{2}\)
P(-2)=-2
\(P\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)
P(2)=2
Vậy GTLN của P=\(2\sqrt{2}\),GTNN là -2