Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC. Kẻ OM,ON,OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,Ca,AB. Chứng minh rằng:
AN^2 + BP^2 + CM^2 = AP^2 + BM^2+ CN^2.
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AN2+BP2+CM2= AP2+BM2+CN2
HELP ME, AI ĐÚNG MK K!
mik ko biết làm vì mik học ko giỏi lắm
Áp dụng định lí Pi-ta-go:
Xét tam giác vuông OAP có: \(AP^2=OA^2-OP^2\)
Xét tam giác vuông OAN có: \(AN^2=OA^2-ON^2\)
Tương tự với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM;OCN
Ta có: \(AN^2+BP^2+CM^2=\left(OA^2-ON^2\right)+\left(OB^2-OP^2\right)+\left(OC^2-OM^2\right)\)
\(=\left(OA^2+OB^2+OC^2\right)-\left(ON^2+OP^2+OM^2\right)\)
\(\Rightarrow AP^2+BM^2+CN^2=\left(OA^2-OP^2\right)+\left(OB^2+OM^2\right)+\left(OC^2-ON^2\right)\)
\(=\left(OA^2+OB^2+OC^2\right)-\left(ON^2+OP^2+OM^2\right)\)
\(\Rightarrow AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
Xem thêm câu trả lời
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP, lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB, CMR :\(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
Áp dụng ĐL Pi ta go trong
tam giác vuông OAP có: AP2 = OA2 - OP2
Trong tam giác vuông OAN có: AN2 = OA2 - ON2
Tương tự, với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM; OCN
Ta có: AN2 + BP2 + CM2 = (OA2 - ON2) + (OB2 - OP2) + (OC2 - OM2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
AP2 + BM2 + CN2 = (OA2 - OP2) + (OB2 - OM2) + (OC2 - ON2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
=> AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC,kẻ OM,ON,OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,CA,AB.CMR: \(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2.
AD định lí Py ta go ta cs
\(AN^2=OA^2-ON^2\)
\(CN^2=OC^2-ON^2\)
\(CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)
AD định lí Py ta go tương tự các phần khác
Nên => Từ (1) ; (2) ; (3)
\(\Rightarrowđpcm\)
Từ điểm O tùy ý trong tam giac ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,CA,AB
CM: AN2+BP2+CM2= AP2+BM2+CN2
Cho O là điểm tùy ý bên trong tam giác ABC.Kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB.
Chứng minh rằng : \(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AON và CON ta có :
\(AN^2=OA^2-ON^2;CN^2=OC^2-ON^2\Rightarrow CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có :
\(AP^2-BP^2=OA^2-OB^2\left(2\right);MB^2-MC^2=OB^2-OC^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) ; \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AON và CON ta có : AN 2 = OA 2 − ON 2 ;CN 2 = OC 2 − ON 2 ⇒CN 2 − AN 2 = OC 2 − OA 2 1 Tương tự ta cũng có : AP 2 − BP 2 = OA 2 − OB 2 2 ;MB 2 − MC 2 = OB 2 − OC 2 3 Từ 1 ; 2 và 3 ⇒AN 2 + BP 2 + CM 2 = AP 2 + BM 2 + CN 2 đpcm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
chúc cậu hok tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC , kẻ OM,ON , OP lần lượt vuông góc với các cạnh BA,CA,AB
Chứng mình rằng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC ,kẻ OM;ON;OP lần lượt vuông góc với BC;CA;AB.
CMR: AN2 +BP2 +CM2 = Ap2 + BM2 +CN2