Giải:

Ta có:

\(yz.zt=24.32\)

\(yt.z^2=24.32\)

\(48.z^2=24.32\)

\(\Rightarrow z^2=\dfrac{24.32}{48}=16\)

\(\Rightarrow z=4\)

Ta có:

\(yz=24\)

\(y.4=24\)

\(\Rightarrow y=6\)

Ta có:

\(xy=12\)

\(x.6=12\)

\(\Rightarrow x=2\)

Ta có:

\(y.t=48\)

\(6.t=48\)

\(\Rightarrow t=48:6=8\)

Vậy:

\(x=2\) , \(y=6\) , \(z=4\) , \(t=8\) .

\(\left\{{}\begin{matrix}yt=48\\yz=24\\xy=12\\zt=32\end{matrix}\right.\)

Nhân hết lại: \(\left(yt\right)\left(yz\right)\left(xy\right).\left(zt\right)=48.24.12.32\)

Ghép lại VP: \(\left(zt\right)^2.\left(xy\right).y^2=48.24.12.32\)

Vậy thừa ra y^2: \(y^2=\dfrac{48.24.12.32}{32^2.12}=\dfrac{24.48}{32}=\dfrac{8.3.4.12}{8.4}=36\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-6\\y=6\end{matrix}\right.\)

Thay vào từng cái trên có:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\t=8\\z=4\\x=2\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=-6\\t=-8\\z=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Kết luận: (x,y,z,t)=(2,6,4,8) ;(-2,-6,-4,-8)

Vì \(yt=48;yz=24\) nên \(t=2z\). Thay vào \(zt=32\) có:

\(2z^2=32\Rightarrow z=\pm4\)

Với \(z=4\) có \(t=\dfrac{32}{x}=8;y=\dfrac{24}{z}=6;x=\dfrac{12}{y}=2\)

Với \(z=-4\) có \(t=\dfrac{32}{z}=-8;y=\dfrac{24}{z}=-6;x=\dfrac{12}{y}=-2\)

Vậy bộ \(x;y;z;t\) thỏa mãn là \(2;4;6;8\) và \(-2;-4;-6;-8\)

mk ko viết lại đề nữa nhé

=>(yzt)²=48.24.32

=> yzt = 192

=> y = 6

z = 4

t = 8

=> x = 2

Vậy (x,y,z,t) = (2, 6, 4, 8)

\(1.\)

Ta có :

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(y+z=-x\)

\(x+z=-y\)

\(\Rightarrow M=\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)=-xyz\)

Mà \(xyz=2\)

\(\Rightarrow M=-2\)

Vậy : \(M=-2\)

\(2.\)

\(a.\)

Ta có :

\(yt.yz=48.24\)

\(\Rightarrow y^2.zt=48.24\)

Mà \(yt=32\Rightarrow y^2.32=48.24\)

\(\Rightarrow y^2=\frac{48.24}{32}\)

\(\Rightarrow y^2=36\)

\(\Rightarrow y=\pm6\)

+ Nếu \(x=6\)

Ta có : \(t=48:6=8\)

\(z=24:6=4\)

\(x=12:6=2\)

+ Nếu \(y=-6\)

Ta có : \(t=48:\left(-6\right)=-8\)

\(z=24:\left(-6\right)=-4\)

\(x=12:\left(-6\right)=-2\)

Vậy \(x=-2;y=-6;z=-4;t=-8\) hoặc \(x=2;y=6;z=4;t=8\)

\(b.\)

Ta có :

\(y+t=11\) \(\left(1\right)\)

\(y+z=9\) \(\left(2\right)\)

\(x+y=6\) \(\left(3\right)\)

\(z+t=12\) \(\left(4\right)\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\), ta được :

\(2y+t+z=20\)

Mà \(t+z=12\)

\(\Rightarrow2y+12=20\)

\(\Rightarrow2y=8\)

\(\Rightarrow y=4\)

Từ \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow z=9-y=9-4=5\)

Từ \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow x=6-y=6-4=2\)

Từ \(\left(4\right)\) \(\Rightarrow t=12-z=12-5=7\)

Vậy : \(x=2;y=4;z=5;t=7\)

Mình ghi lộn câu 1

\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\) biết \(xyz=2\) và \(x+y+z=0\)

khó quá sao ko ai trả lời z hixx

Hình như phương trình thứ 2 bị thiếu mất: yt đúng không b

ko nhé bạn đề đúng đó

sao cho biết mà không có phần chứng minh

Chứng minh là tìm x, y ,z mà bạn :)

❤ѕѕѕσиɢσкυѕѕѕ❤

❤ѕѕѕσиɢσкυѕѕѕ❤

Ta có: \(x^2+y^2+z^2+t^2-\left(xy+yz+zt+tx\right)=1-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2+t^2-xy-yz-zt-tx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2+2t^2-2xy-2yz-2zt-tx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zt+t^2\right)+\left(t^2-2tx+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-t\right)^2+\left(t-x\right)^2=0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-t\right)^2\ge0;\left(t-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-t\right)^2+\left(t-x\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0 ; y - z = 0 ; z - t = 0 ; t - x = 0 <=> x = y = z = t

Khi đó \(x^2+y^2+z^2+t^2=x^2+x^2+x^2+x^2=4x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=y=z=t=\pm\frac{1}{2}\)