-13/32

Cho \(x=\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)+3f\left(\frac{1}{4}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^2\)\(\Rightarrow4f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{16}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{64}\)

Cho \(x=2017\Rightarrow f\left(2017\right)+3f\left(\frac{1}{4}\right)=2017^2\)\(\Rightarrow f\left(2017\right)=2017^2-3.\frac{1}{64}=2017^2-\frac{3}{64}\)

\(=4068288,953\approx4068289\)

Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R. 
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 
=> f(2) = -13 / 32

Với x=2 ta có \(f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\left(1\right)\)

Với x=1/2 ta có:\(f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\left(2\right)\)

Lấy (1) cộng (2) ta có

\(\Rightarrow f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{19}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{19}{32}\)

\(2f\left(x\right)-3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^3\)

Thay \(x=2\) vào đẳng thức trên ta có : \(2f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow2\left[2f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)\right]=16\Leftrightarrow4f\left(2\right)-6f\left(\frac{1}{2}\right)=16\)(1)

Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào đẳng thức trên ta có : \(2f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(2\right)=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow3\left[2f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(2\right)\right]=\frac{3}{8}\Leftrightarrow6f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=\frac{3}{8}\)(2)

Lấy (1) cộng (2) ta được : \(4f\left(2\right)-9f\left(2\right)=16+\frac{3}{8}\Leftrightarrow-5f\left(2\right)=\frac{131}{8}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{131}{8}:\left(-5\right)=-\frac{131}{40}\)

Bài này dễ mà

Xét x = 2

=> 2f(2) - 3f(1/2) = 8

Xét x = 1/2

=> 2f(1/2) - 3f(2) = 1/8

Đặt a = f(2), b = f(1/2)

Ta có hệ PT:

2a - 3b = 8

2b - 3a = 1/8

<=>

2a = 8 + 3b

16b - 24a = 1

<=>

2a = 8 + 3b

16b - 12(8 + 3b) = 1

<=>

2a = 8 + 3b

16b - 96 - 36b = 1

<=>

2a = 8 + 3b

20b = -97

<=>

a = -131/40

b = -97/20

Vậy f(2) = -131/40

Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R. 
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 
=> f(2) = -13 / 32

\(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\) (1) 

\(f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(3f\left(\frac{1}{2}\right)+9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\) (2) 

(1) - (2) \(\Leftrightarrow\)\(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-8f\left(2\right)=\frac{13}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(f\left(2\right)=\frac{-13}{32}\)