-Gọi d là ƯCLN (8n + 7, 6n + 5 )

\(8n+7⋮d\Rightarrow3\left(8n+7\right)⋮d\Rightarrow24n+21⋮d\) 

\(6n+5⋮d\Rightarrow4\left(6n+5\right)⋮d\Rightarrow24n+20⋮d\)

\(\left[\left(24n+21\right)-\left(24n+20\right)\right]⋮d\)

\(\left[24n+21-24n-20\right]⋮d\)

\(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy 8n + 7 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

PP/ss: Hoq chắc

                                                          Bài giải

a, Ta có : \(8n+8=4\left(n+2\right)\text{ }⋮\text{ }4\text{ với }\forall n\in N\)

\(\Rightarrow\)Không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài

b, Gọi \(ƯCLN\left(5n+7\text{ ; }7n+10\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }7n+10\text{ }⋮\text{ }d\\5n+7\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }5\left(7n+10\right)\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\\7\left(5n+7\right)\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }35n+50\text{ }⋮\text{ }d\\35n+49\text{ }\text{ }\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)\text{ }⋮\text{ }d\)

\(\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }d=1\)

\(\Rightarrow\text{ }5n+7\text{ và }7n+10\) là 2 số nguyên tố cùng nhau

trong chtt có 

tick nha

tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn

2n + 2 = 4n

6n + 5 = 11n

=> ƯCLN(4n, 11n) = 1

<=> ƯCLN(2n + 2, 6n + 5) = 1

Vì 2, 5 là số nguyên tố mà chỉ duy nhất 6 là hợp số nên 6 + 5 = 11 là số nguyên tố

=> ƯCLN(2n + 2, 6n + 5) = 1

=> ĐPCM

Gọi (2n + 1,6n + 5) = d (d \(\in\)N)

=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 3 . (2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(2) => d \(\in\){-2;-1;1;2}

Mà d là lớn nhất nên d = 2

Ta thấy 6n + 5 ko chia hết cho 2 và 2n + 1 ko chia hết cho 2

=> (2n + 1,6n + 5) = 1

Vậy 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Gọi d là Ưcln của 2n + 1 và 6n + 5

Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

<=> 3.(2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> (6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d => 2 chia hết cho d

Mà ưc của 2 là 1 => d = 1

VậY (đpcm_)

Giả sử UCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là : H

Ta có : 2n + 1 chia hết cho H và 6n + 5 chia hết cho H

=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H

=> 6n + 3 chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H

Vậy nên ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho H => H chia hết cho 2

Ư ( 2 ) là 1 => H = 1

Vậy .............

Gọi ƯCLN của 6n+4 và 8n+5 là d ( d thuộc N sao )

=> 6n+4 và 8n+5 đều chia hết cho d

=> 4.(6n+4) và 3.(8n+5) đều chia hết cho d

=> 24n+16 và 24n+15 chia hết cho d

=> 24n+16-(24n+15) chia hết cho d       hay 1 chia hết cho d 

=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của 6n+4 và 8n+5 là 1 

=> 6n+4 và 8n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> ĐPCM

k mk nha

Phai chung minh 6n+4va8n+5 co uoc chung la. 1

(6n+4;8n+5)=(6n+4;2n+1)=(4n+3;2n+1)=(2n+2;2n+1)=1 

Vay 6n+4 va 8n+5 la hai so nguyen to cung nhau

Kết bạn nha