Cho biểu thức \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của A
Cho biểu thức :
\(A=\left(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)\)
a,Tìm x giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá rị nguyên
cho biểu thức \(A=\left(\frac{x+2}{x+1}+\frac{2x}{2-x}+\frac{x^2+4x+6}{x^2-x-2}\right)\div\frac{x^2+1}{2x^2-4x}\)
a) rút gọn a
b) tìm giá trị lớn nhất của a
Cho biểu thức: P=\([\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}\)\(+\frac{1}{x^1-1}]:\frac{2x}{x^3+x}\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Với x bằng bao nhiêu thì P đạt giá trị nhỏ nhất?
cho biểu thức A= [\(\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}\) -\(\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}\)-\(\frac{1}{x-1}\)] : \(\frac{2x}{x^3+x}\)
a/ rút gọn A
b/tìm x để A sau khi rút gọn có giá trị nhỏ nhất
Cho biểu thức; \(A=\left(\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x^2+x}{x^3+x}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A>-1
a) Ta có :A = \(\left(\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x^2+x}{x^3+x}\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)
A = \(\left(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}-\frac{1-2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x^2+1\right)}\)
= \(\frac{\left(x-1\right)^3-1+2x^2-4x+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+1}{x+1}\)
= \(\frac{x^3-3x^2+3x-1+3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+1}{x+1}\)
= \(\frac{x^3-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+1}{x+1}=1.\frac{x^2+1}{x+1}=\frac{x^2+1}{x+1}\)
b) Để A > - 1 <=> \(\frac{x^2+1}{x+1}>-1\)
<=> \(\frac{x^2+1}{x+1}+1>0\)
<=> \(\frac{x^2+x+2}{x+1}>0\)
Vì x2 + x + 2 >0 \(\forall x\)
=> A > 0 <=> x + 1 > 0 <=> x > -1
a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức: \(\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
b) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức: \(\frac{^{x^2}}{x-2}.\left(1-\frac{^{x^2}}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đo.
Cho biểu thức: \(P=\left[\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3+1}+\frac{1}{x-1}\right]:\frac{2x}{x^3+x}\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b)Với x bằng bao nhiêu thì P đạt giá trị nhỏ nhất ?
\(A=\left(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}+\frac{2x^2}{x^3-2x^2+4x-8}\right).\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)\)
a) rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A > 1/2
a)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\)-1
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
B=\(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
e cái gì là em bé à