Gọi \(d\inƯCLN\left(2n+1;6n+5\right)\) nên ta có :

\(2n+1⋮d\) và \(6n+5⋮d\)

\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\) và \(6n+5⋮d\)

\(\Leftrightarrow6n+3⋮d\) và \(6n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=2\)

Mà \(2n+1;6n+5\) là các số lẻ nên không thể có ước là 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và \(6n+5\) là nguyên tố cùng nhau

Giả sử 2n+1 và 6n+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau thì:

cho d là ƯCLN của chúng và d>1

ta có:2n+1chia hết cho d,vậy 6n+3 cũng chia hết cho d

suy ra:6n+5-(6n+3) chia hết cho d

vậy 2 chia hết cho d

mà các ƯC của 2 là :2 và 1

mà cả 2 số đã cho đều là số lẻ,nên d phải bằng 1

nhưng như vậy thì trái với giả thuyết mà chúng ta đặt ra ban đầu

vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

gọi d \(\in\)BC ( 2n + 1, 6n + 5 ) thì 2n + 1 \(⋮\)d ; 6n + 5 \(⋮\)d

Do đó ( 6n + 5 ) - 3 . ( 2n + 1 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d \(\in\){ 1 ; 2 }

d là ước của số lẻ 2n + 1 nên d \(\ne\)2 

Vậy d = 1 

Do đó ( 2n + 1 ; 6n + 5 ) = 1

chu pa pi mu nhà nhố

Gọi \(d\)là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 6n+4(\(d\in\)N*)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\cdot\left(2n+1\right)⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)(Vì \(d\in\)N*)

\(\Rightarrowđpcm\)

amazing goodjob

đừng để anh nóng hơi mệt đấy

khó z mà vẫn đăg

Gọi ƯCLN( 2n+1; 6n+5) là d ( d thuộc n sao)
Ta có: 2n+1 chia hết d

           6n+5 chia hết d

= 3.(2n+1) chia hết d

6n+5 chia hết d

=6n+3 chia hết d

6n+5 chia hết d

(6n+5)-(6n+3) chia hết d

=2 chia hết d

d=1;2

Mà 6n+5 không chia hết 2; suy ra d=1

Vậy 6n+5 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

kick hộ mình nhé

Gọi ƯCLN (2n+1; 6n+5) là d. Ta có:

+) 2n+1 chia hết cho d 

=> 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 6n+3 chia hết cho d

+) 6n+5 chia hết cho d

=> (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 2n+1 là số lẻ => 2n+1 không chia hết cho 2

=> d=1

ƯCLN (2n+1;6n+5) =1

=> 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi (2n + 1,6n + 5) = d (d \(\in\)N)

=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 3 . (2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(2) => d \(\in\){-2;-1;1;2}

Mà d là lớn nhất nên d = 2

Ta thấy 6n + 5 ko chia hết cho 2 và 2n + 1 ko chia hết cho 2

=> (2n + 1,6n + 5) = 1

Vậy 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Gọi d là Ưcln của 2n + 1 và 6n + 5

Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

<=> 3.(2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> (6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d => 2 chia hết cho d

Mà ưc của 2 là 1 => d = 1

VậY (đpcm_)

Giả sử UCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là : H

Ta có : 2n + 1 chia hết cho H và 6n + 5 chia hết cho H

=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H

=> 6n + 3 chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H

Vậy nên ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho H => H chia hết cho 2

Ư ( 2 ) là 1 => H = 1

Vậy .............