Tìm các số nguyên n sao cho \(\frac{2n+3}{7}\in Z\)
Cho phân số C=\(\frac{2n+7}{n+2}\)\(\left(n\in Z,n\ne-3\right)\). Tìm các giá trị của n để D là số nguyên?
Để Dlaf số nguyên
-) 2n+7 chia hết n+3
n+3 chia hết n+3 vậy 2(n+3)chia hết n+3
vậy 2n +6 chia hết n+3
suy ra (2n+7)-(2n+6)chia hết n+3
suy ra 1 chia hết n+3
vậy n+3 = 1 hoặc -1
suy ra n= -2 hoặc -4 k đúbg mk nha
Ta có : \(\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)
Để \(C\inℤ\Rightarrow\frac{1}{n+3}\inℤ\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)\)
mà \(n\inℤ\Rightarrow n+3\inℤ\)
Khi đó \(n+3\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)
C = (2n+6+1) / (n+3)
C = 2 +1/n+3
Để C thì n+3 thuộc ước của 1
Suy ra n+3 = (1;-1)
Vậy n = (-2;-4)
Cho A=\(\frac{2n+7}{n-3}+\frac{n-6}{n-3}\) Tìm \(n\in Z\)biết A là số nguyên
Tìm các số nguyên n sao cho phân số sau là số nguyên: \(\frac{2n+3}{7}\)
Để phân số \(\frac{2n+3}{7}\) là số nguyên thì:\(2n+3:7\)
\(\implies\) \(2n+3=7k\) (k \(\in\) \(Z\)) \(\implies\) \(2n=7k-3\) (k \(\in\)\(Z\) )
\(\implies\) \(n=\frac{7k-3}{2}\) (k \(\in\) \(Z\))
Vậy với mọi n có dạng \(\frac{7k-3}{2}\) (k \(\in\) \(Z\) ) thì phân số \(\frac{2n+3}{7}\) có giá trị là số nguyên
tìm tất cả các số nguyên n sao cho \(\frac{2n+3}{7}\) là số nguyên
\(\frac{2n+3}{7}\)Có giá trị là nguyên khi
\(2n+3⋮7\)
=>2n+3+4-4\(⋮\)7
=> 2n:7 du 4
=> n:7 dư 2
=> n=7k+2
Vậy n=7k+2(k\(\in\)Z)
2n+3/7 là số nguyên khi và chỉ khi (2n+3) chia hết cho 7.
=>2n+3 thuộc B(7)={0;-7;7;-14;14;-21.....}
2n={-3;-10;4;-15;11;-24.....}
Ta có:
2n | -3 | 4 | -10 | -15 | 11 | -24 |
n | / | 2 | -5 | / | / | -12 |
Vậy n thuộc {-5;2;12;....}
Tìm n sao cho \(\frac{2n+3}{7}\in Z\)
De 2n + 3 / 7 thuoc Z thi 2n + 3 phải chia hết cho 7
Suy ra 2n + 3 = { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }
Vậy n = { -1 ; 2 ; 2 }
(loai 2n + 3 = 7)
cho 2n-7/n-2 tìm n thuộc Z sao cho 2n-7/n-2 là số nguyên
\(\frac{2n-7}{n-2}=\frac{2n-4-3}{n-2}=2-\frac{3}{n-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\Leftrightarrow n-2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
Để 2n-7/n-2 là số nguyên thì 2n-7 phải chia hết cho n-2(n thuộc Z)
=> 2(n-2)+11 chia hết cho n-2(n thuộc Z)
=> 11 chia hết cho n-2 hay n-2 thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}
=> n thuộc {3;1;13;-9}
Vậy để 2n-7/n-2 là số nguyên thì n thuộc {3;1;13;-9}, (n thuộc Z)
Chúc bạn học tốt!^_^
tìm các số nguyên n sao cho các giá trị sau là số nguyên
\(\frac{2n+3}{7}\)
ta thay:2n+3/7nen 7-3/2n
=4/2n ne 2n e U cua 4
=2n=(1;2;4)
=n=2
n = 2 nha bạn
k mik nha,chúc các bạn học tốt
Tìm tất cả các số nguyên \(n\) sao cho \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\) là số chính phương.
\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)
\(\Rightarrow A=n^4+2n^3+n^2+n^2+n+7\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+n+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
\(\Rightarrow A>\left(n^2+n\right)^2\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\left(n^2+n+1\right)^2-A\)
\(=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n-n^4-2n^3-2n^2-n-7\)
\(=n^2+n-6\)
Để \(n^2+n-6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n< -3\\n>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)^2>A\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+1\right)^2\)
Nên A không phải là số chính phương
Xét \(-3\le n\le2\)
Để A là số chính phương
\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)
Thay các giá trị n vào A ta thấy với \(n=-3;n=2\) ta đều được \(A=49\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=2\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
Tìm các số nguyên n sao cho phân số \(\frac{7}{2n-1}\) có giá trị là số nguyên .
Vì 7/2n-1 có giá trị là số nguyên
=> 7 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1 thuộc ước của 7
Ư(7)={1;-1;7;-7}
Ta có bảng :
2n-1 1 -1 7 -7
2n 2 0 8 -6
n 1 0 4 -3
Vậy với n thuộc {-3;0;1;4} thì thỏa mãn đầu bài
để phân số có giá trị là số nguyên thì 7 chia hết cho 2n-1
suy ra 2n-1=Ư(7)={1;7;-1;-7}
suy ra 2n-1={1;7;-1;-7}
suy ra 2n={2;8;0;-6}
suy ra n={1;4;0;-3}
vậy với n={1;4;0;-3} thì phân số có giá trị là số nguyên