Để Dlaf số nguyên

-) 2n+7 chia hết n+3

n+3 chia hết n+3 vậy 2(n+3)chia hết n+3

vậy 2n +6 chia hết n+3

suy ra (2n+7)-(2n+6)chia hết n+3

suy ra 1 chia hết n+3 

vậy n+3 = 1 hoặc -1

suy ra n= -2 hoặc -4 k đúbg mk nha

Ta có : \(\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để \(C\inℤ\Rightarrow\frac{1}{n+3}\inℤ\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)\)

mà \(n\inℤ\Rightarrow n+3\inℤ\)

Khi đó \(n+3\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)

C = (2n+6+1) / (n+3)

C = 2 +1/n+3

Để C thì n+3 thuộc ước của 1

Suy ra n+3 = (1;-1)

Vậy n = (-2;-4)

Để phân số \(\frac{2n+3}{7}\) là số nguyên thì:\(2n+3:7\)

 \(​​\implies\) \(2n+3=7k\) (k \(\in\) \(Z\))                                                                                                                                                                \(\implies\) \(2n=7k-3\) (k \(\in\)\(Z\) )

  \(\implies\) \(n=\frac{7k-3}{2}\) (k \(\in\) \(Z\)) 

  Vậy với mọi n có dạng \(\frac{7k-3}{2}\) (k \(\in\) \(Z\) ) thì phân số \(\frac{2n+3}{7}\) có giá trị là số nguyên

cậu hỏi hay quá ta

\(\frac{2n+3}{7}\)Có giá trị là nguyên khi

\(2n+3⋮7\)

=>2n+3+4-4\(⋮\)7

=> 2n:7 du 4

=> n:7 dư 2

=> n=7k+2

Vậy n=7k+2(k\(\in\)Z)

2n+3/7 là số nguyên khi và chỉ khi (2n+3) chia hết cho 7.

=>2n+3 thuộc B(7)={0;-7;7;-14;14;-21.....}

2n={-3;-10;4;-15;11;-24.....}

Ta có:

Vậy n thuộc {-5;2;12;....}

Câu này cậu hỏi rồi mà

Vô số n, bội của 7 có vô số

duyệt đi

De 2n + 3 / 7 thuoc Z thi 2n + 3 phải chia hết cho 7

Suy ra 2n + 3 = { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }

Vậy n = { -1 ; 2 ; 2 }

(loai 2n + 3 = 7)

\(\frac{2n-7}{n-2}=\frac{2n-4-3}{n-2}=2-\frac{3}{n-2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\Leftrightarrow n-2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\) 

Để 2n-7/n-2 là số nguyên thì 2n-7 phải chia hết cho n-2(n thuộc Z)

=> 2(n-2)+11 chia hết cho n-2(n thuộc Z)

=> 11 chia hết cho n-2 hay n-2 thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}

=> n thuộc {3;1;13;-9}

Vậy để 2n-7/n-2 là số nguyên thì n thuộc {3;1;13;-9}, (n thuộc Z)

Chúc bạn học tốt!^_^

ta thay:2n+3/7nen 7-3/2n

=4/2n ne 2n e U cua 4

=2n=(1;2;4)

=n=2

n = 2 nha bạn

k mik nha,chúc các bạn học tốt

giải cụ thể hơn đi bn mình sẽ k

\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)

\(\Rightarrow A=n^4+2n^3+n^2+n^2+n+7\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+n+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow A>\left(n^2+n\right)^2\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\left(n^2+n+1\right)^2-A\)

\(=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n-n^4-2n^3-2n^2-n-7\)

\(=n^2+n-6\)

Để \(n^2+n-6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n< -3\\n>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)^2>A\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+1\right)^2\)

Nên A không phải là số chính phương

Xét \(-3\le n\le2\)

Để A là số chính phương

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

Thay các giá trị n vào A ta thấy với \(n=-3;n=2\) ta đều được \(A=49\) là số chính phương

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=2\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

có số { 0;1 }

k mk nha ♥

Vì 7/2n-1 có giá trị là số nguyên 

=> 7 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc ước của 7 

Ư(7)={1;-1;7;-7}

Ta có bảng :

2n-1     1     -1    7      -7

2n        2     0     8      -6

n          1     0     4      -3

Vậy với n thuộc {-3;0;1;4} thì thỏa mãn đầu bài 

để phân số có giá trị là số nguyên thì 7 chia hết cho 2n-1

suy ra 2n-1=Ư(7)={1;7;-1;-7}

suy ra 2n-1={1;7;-1;-7}

suy ra 2n={2;8;0;-6}

suy ra n={1;4;0;-3}

vậy với n={1;4;0;-3} thì phân số có giá trị là số nguyên